Kg fiyatı 400,450,600,750 olan fıstık ,fındık ceviz ve bademlerin öyle bir miktarda karıştıralım ki ortalama fiyatımız kilogram in 500tl olsun
Bu dört çeşit kuruyemişi karıştırarak kilogram başına ortalama fiyatı 500 TL olan bir karışım elde etmek için her birinden ne kadar almalıyız?
Bu tür bir problem, ağırlıklı ortalamaların ve denklemler sisteminin kullanılmasıyla çözülebilir. Amaç, her kuruyemişin miktarını öyle bir şekilde belirlemek ki toplam fiyatın toplam kilograma bölümü 500 TL olsun.
Adımlar:
-
Değişken Tanımlayın:
x: fıstık miktarı (kg)y: fındık miktarı (kg)z: ceviz miktarı (kg)w: badem miktarı (kg)
-
Toplam Ağırlık Denklemi:
- Toplam ağırlık: x + y + z + w
-
Toplam Fiyat Denklemi:
- Toplam maliyet: 400x + 450y + 600z + 750w
-
Ortalama Fiyat Şartı:
- Ortalama fiyat = \frac{400x + 450y + 600z + 750w}{x + y + z + w} = 500
Bu denklemden şu sonucu çıkarabiliriz:
$$400x + 450y + 600z + 750w = 500(x + y + z + w)$$
-
Denklemi Sadeleştirin:
$$400x + 450y + 600z + 750w = 500x + 500y + 500z + 500w$$
Her iki taraftan benzer terimleri çıkartalım:
$$-100x - 50y + 100z + 250w = 0$$
Bu denklem, %100 - %50 + %100 + %250 = 0 olan adil bir karışım oranını ifade eder.
-
Oranları Belirleyin:
Elde edilen bu denklemi kullanarak doğru ağırlık oranlarını belirleyebiliriz. Burada birkaç özel durumu veya birinin miktarını sabitleyerek diğerlerini belirlememiz gerekebilir.
Örnek Çözüm:
Diyelim ki toplam 10 kg karışım yapmak istiyoruz.
x + y + z + w = 10
Bu denklemleri birlikte çözerek belirli bir çözüm elde edebiliriz. Ancak, bu sorunun çeşitli çözümleri vardır ve genellikle belirli bir miktar tespit edilmediğinde, bir değişkeni varsayarak diğerleri hesaplanır.
Özet: Ana hedefimiz, farklı fiyatları olan kuruyemişlerden oluşan bir karışımda, kilogram başına fiyatı 500 TL olacak şekilde miktarları belirlemek. Belirli miktar veya koşullar verilmediği sürece genel bir çözüm önerilebilir, bu da örneğin toplam kg’nin verilmesi veya değişkenlerden birinin miktarının belirlenmesiyle mümkündür.