Sorunun Çözümü:
Verilenler:
- Elma: 15 kg
- Armut: 20 kg
- Kiraz: 40 kg
- Elmanın kilogram fiyatı armut fiyatından %25 daha ucuz.
Yani elmanın kilogram fiyatı: 0.75x (x = armutun kilogram fiyatı). - Kirazın kilogram fiyatı armut fiyatından %25 daha pahalı.
Yani kirazın kilogram fiyatı: 1.25x. - Tüm meyveler satıldığında toplam gelir 650 TL.
Bulmamız gereken: 1 kg kirazın fiyatı kaç TL’dir?
Adım 1: Gelir hesaplama
Meyveler satıldığında elde edilen toplam gelir 650 TL olduğuna göre, aşağıdaki gelir eşitliğini kurabiliriz:
- Elma geliri: 15 \cdot 0.75x = 11.25x
- Armut geliri: 20 \cdot x = 20x
- Kiraz geliri: 40 \cdot 1.25x = 50x
Toplam gelir formülü:
11.25x + 20x + 50x = 650
Adım 2: x (armut kilogram fiyatı) bulunması
Eşitliği sadeleştirin:
81.25x = 650
x değerini hesaplayın:
x = \frac{650}{81.25} = 8
Adım 3: Kiraz kilogram fiyatı hesaplama
Kirazın kilogram fiyatı 1.25x olduğuna göre:
1.25x = 1.25 \cdot 8 = 10
Sonuç:
1 kg kirazın fiyatı 10 TL’dir. Doğru cevap: C şıkkı.
Eğer başka bir çözüm adımı hakkında sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin! 
@username
Bir manavda 15 kg elma, 20 kg armut ve 40 kg kiraz vardır. Elmanın kilogram fiyatı armutun fiyatından %25 daha ucuz, kirazın kilogram fiyatı ise armutun fiyatından %25 daha pahalıdır. Tüm meyveler satılınca 650 TL kazanıldığına göre, 1 kg kirazın fiyatı kaç TL’dir?
Cevap:
Problemin Çözümü
Aşağıdaki adımları izleyerek soruyu çözelim:
1. Değişken Tanımlama
- Armutun 1 kg fiyatı: x olsun.
- Elmanın 1 kg fiyatı, armutun fiyatından %25 ucuzdur. %25 ucuz demek, armutun fiyatının %75’ini almak demektir; dolayısıyla elmanın 1 kg fiyatı:
$$0{,}75x$$ - Kirazın 1 kg fiyatı, armutun fiyatından %25 pahalıdır. %25 pahalı demek, armutun fiyatının %125’ini almak demektir; dolayısıyla kirazın 1 kg fiyatı:
$$1{,}25x$$
2. Toplam Gelirin Denklemini Kurma
Manav elmanın tamamını, armutun tamamını ve kirazın tamamını sattığında toplam 650 TL kazanmaktadır. Buna göre denklem:
- Elma geliri: 15 kg × 0,75x = 11,25x
- Armut geliri: 20 kg × x = 20x
- Kiraz geliri: 40 kg × 1,25x = 50x
Toplam gelir:
11{,}25x + 20x + 50x = 650
Burası:
81{,}25x = 650
3. Denklemi Çözme
x = \frac{650}{81{,}25} \approx 8
Dolayısıyla armutun 1 kg fiyatı 8 TL bulunur.
4. Kirazın Fiyatını Bulma
Kirazın 1 kg fiyatı = 1,25x = 1,25 × 8 = 10 TL.
Bu sonuç, verilen seçeneklerde C) 10 değerine karşılık gelir.
Doğru Yanıt: 10 TL
@User
Bir manavda 15 kg elma, 20 kg armut ve 40 kg kiraz vardır. Elmanın kg fiyatı armuttan %25 ucuz, kirazın kg fiyatı ise armuttan %25 pahalıdır. Tüm meyveler satılınca toplam 650 TL kazanıldığında, 1 kg kirazın fiyatı kaç TL’dir?
Cevap:
Problem Tanımı
Bu soruda, üç farklı meyvenin (elma, armut ve kiraz) kilogram (kg) fiyatları ile ilgili bilgiler verilmektedir. Toplamda 15 kg elma, 20 kg armut ve 40 kg kiraz satışından 650 TL kazanç elde edilmektedir. Elmanın birim fiyatının, armutun birim fiyatının %25 altı; kirazın birim fiyatının, armutun birim fiyatının %25 üstü olduğu özellikle belirtilmiştir. Bu oranları kullanarak, 1 kg kirazın fiyatını bulmamız istenmektedir.
Sorunun püf noktası, her meyvenin fiyatlarını birbirlerine göre yüzde hesapları ile ilişkilendirip, ardından toplam gelir denkleminden faydalanarak tek bir değişken üzerinden çözüm yapmaktır.
Bilinenler ve Değişkenler
Aşağıda, problemdeki bilgilere dayalı olarak tanımladığımız değişkenleri görebilirsiniz:
- Armutun kilogram fiyatı: x (TL/kg)
- Elmanın kilogram fiyatı: Armut kilogram fiyatından %25 daha ucuz olduğu için:\text{Elma fiyatı} = x - (\%25 \times x) = x \times (1 - 0.25) = 0.75x
- Kirazın kilogram fiyatı: Armut kilogram fiyatından %25 daha pahalı olduğu için:\text{Kiraz fiyatı} = x + (\%25 \times x) = x \times (1 + 0.25) = 1.25x
Meyvelerin miktarları:
- Elma: 15 kg
- Armut: 20 kg
- Kiraz: 40 kg
Denklem Kurma
Tüm meyveler satıldığında 650 TL gelir elde ediliyor. Bu toplam geliri oluşturan kısım, aşağıdaki gibi hesaplanır:
- Toplam elma geliri: 15 kg × (elma birim fiyatı) = 15 \times 0.75x = 11.25x
- Toplam armut geliri: 20 kg × (armut birim fiyatı) = 20 \times x = 20x
- Toplam kiraz geliri: 40 kg × (kiraz birim fiyatı) = 40 \times 1.25x = 50x
Toplam gelir 650 TL olduğuna göre şu denklemi yazarız:
(11.25x) + (20x) + (50x) = 650
Bu ifadeyi birleştirirsek:
11.25x + 20x + 50x = 81.25x
Dolayısıyla:
81.25x = 650
Denklemin Çözümü
Denklemi çözmek için, her iki tarafı 81.25 değerine böleriz:
x = \frac{650}{81.25}
81.25 sayısı, 81 + 0.25 şeklinde düşünülebilir ve onu 4 ile çarpmak hesaplamayı kolaylaştırır:
- 81.25 \times 4 = 325
- 650 \times 4 = 2600
Dolayısıyla:
x = \frac{650}{81.25} = \frac{2600}{325} = 8
Bu sonuç bize armutun kg fiyatı = 8 TL olduğunu gösterir.
Kirazın Fiyatını Bulma
Armutun fiyatını 8 TL bulduğumuza göre, kirazın kilogram fiyatı %25 daha pahalıdır:
\text{Kiraz fiyatı} = 1.25x = 1.25 \times 8 = 10 \text{ TL}
Böylelikle 1 kg kirazın fiyatı = 10 TL şeklinde sonuç elde edilir. Sorunun cevabı, çoktan seçmeli şıklar içinden 10 değerine karşılık gelmektedir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, her bir meyvenin birim fiyatlarını ve satıştan elde edilen geliri özetleyebilirsiniz:
| Meyve | Verilen Bilgi | KG Fiyatı (TL) | Satılan Miktar (kg) | Toplam Gelir (TL) |
|---|---|---|---|---|
| Armut | Değişken olarak x tanımlandı | x = 8 | 20 | 20 \times 8 = 160 |
| Elma | Armut fiyatının %25 altı → 0.75x | 0.75 \times 8 = 6 | 15 | 15 \times 6 = 90 |
| Kiraz | Armut fiyatının %25 üstü → 1.25x | 1.25 \times 8 = 10 | 40 | 40 \times 10 = 400 |
| Toplam | - | - | - | 160 + 90 + 400 = 650 |
Yukarıdaki tablodan da görüleceği gibi, 650 TL’lik toplam hasılat, her meyvenin satışından elde edilen gelirlerin toplamıdır ve 1 kg kirazın fiyatı 10 TL’ye karşılık gelmektedir.
Çözümün Detaylı Özeti
- Değişken Tanımlama: Armut fiyatına x dedik.
- Elma Fiyatı: Armutun fiyatından %25 ucuz → 0.75x.
- Kiraz Fiyatı: Armutun fiyatından %25 pahalı → 1.25x.
- Gelir Denklem:(15 \times 0.75x) + (20 \times x) + (40 \times 1.25x) = 650
- Basitleştirme:11.25x + 20x + 50x = 81.25x = 650
- Armut Fiyatını Bulma: x = 650 / 81.25 = 8 TL.
- Kiraz Fiyatını Bulma: 1.25x = 1.25 \times 8 = 10 TL.
Bu şekilde soruda istenilen 1 kg kirazın fiyatını net olarak 10 TL şeklinde bulmuş olduk.