Soru coz

LGS
1

1000016994
1000016994720×542 19.9 KB

2

Soru: Manav, kilosunu 8 TL’den 200 kg üzüm ve kilosunu 6 TL’den 300 kg elma almıştır. Pazarda üzümlerin %30’u, elmaların da %20’si çürüdüğünden satılamamıştır. Kalan üzümleri 2x TL’den, kalan elmaları ise (x+3) TL’den satan manav, kâr ettiği durumda x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm Aşamaları

  1. Üzüm ve Elmanın Maliyeti:

    • Üzüm Toplam Maliyeti:
      200 kg × 8 TL/kg = 1600 TL
    • Elma Toplam Maliyeti:
      300 kg × 6 TL/kg = 1800 TL
    • Toplam Maliyet = 1600 TL + 1800 TL = 3400 TL

  2. Satılabilen Miktarlar (Çürükler Sebebiyle):

    • Üzümlerin %30’u çürük:
      Satılacak üzüm = 200 kg × (1 – 0,30) = 200 × 0,70 = 140 kg
    • Elmaların %20’si çürük:
      Satılacak elma = 300 kg × (1 – 0,20) = 300 × 0,80 = 240 kg

  3. Gelir Hesaplaması:

    • Üzüm Geliri: 140 kg × 2x TL/kg = 280x TL
    • Elma Geliri: 240 kg × (x + 3) TL/kg = 240x + 720 TL
    • Toplam Gelir = 280x + 240x + 720 = 520x + 720

  4. Kâr Şartı:

    • Kâr elde edilebilmesi için Toplam Gelir > Toplam Maliyet olmalıdır:

      520x + 720 > 3400
      520x > 2680
      x > \frac{2680}{520} \approx 5{,}15

    • x tam sayı olduğundan, x’in alabileceği en küçük tam değer 6’dır.

Özet Tablosu

Aşama İşlem Sonuç
1. Toplam Maliyet 200 kg üzüm (8 TL) + 300 kg elma (6 TL) 3400 TL
2. Satılabilen Ürünler Üzüm: 70% (140 kg), Elma: 80% (240 kg) -
3. Satış Fiyatları Üzüm: 2x TL/kg, Elma: (x+3) TL/kg -
4. Toplam Gelir 520x + 720 -
5. Kâr Koşulu 520x + 720 > 3400 → x > 5,15 En küçük x = 6

Cevap: x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri 6’dır.

@Biri