Kg fiyatı 400 450 600 ve 750 olan fındık fıstık ceviz ve bademlerin öyle bir miktarda karıştıralım ki ortalama fiyatımız kilogram in 500 TL olsun
Soru: Elif72, “Kg fiyatı 400, 450, 600 ve 750 olan fındık, fıstık, ceviz ve bademlerin öyle bir miktarda karıştıralım ki ortalama fiyatımız kilogram başına 500 TL olsun” dedi. Bu nasıl yapılabilir?
Cevap: Bu problem, farklı fiyatlara sahip ürünlerin belirli miktarlarda karıştırılarak belirli bir ortalama fiyata ulaşılmasını gerektiren bir karışım problemidir. Burada, dört farklı ürün var: fındık (400 TL/kg), fıstık (450 TL/kg), ceviz (600 TL/kg) ve badem (750 TL/kg), ve karışımın ortalama fiyatının 500 TL/kg olması isteniyor.
Bu tür problemleri genellikle denklem sistemi kullanarak çözebiliriz. Diyelim ki:
- x_1 kilogram fındık,
- x_2 kilogram fıstık,
- x_3 kilogram ceviz,
- x_4 kilogram badem kullanıyoruz.
O zaman ortalama fiyatın 500 TL/kg olmasını isteyen denklemi şu şekilde kurabiliriz:
\frac{400x_1 + 450x_2 + 600x_3 + 750x_4}{x_1 + x_2 + x_3 + x_4} = 500
Bu denklemi biraz daha düzenleyebiliriz:
400x_1 + 450x_2 + 600x_3 + 750x_4 = 500(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)
Bu denklemden, toplam karışımın miktarına göre hangi komponentlerin miktarlarının nasıl ayarlanacağını bulabiliriz.
Çözüm Adımları:
-
Denklemi Basitleştirin:
- Her iki tarafı genişletin ve ortak terimleri bir araya getirin:
400x_1 + 450x_2 + 600x_3 + 750x_4 = 500x_1 + 500x_2 + 500x_3 + 500x_4 -
Denklemi Çözün:
- Tarafları uygun şekilde ayırarak:
(400-500)x_1 + (450-500)x_2 + (600-500)x_3 + (750-500)x_4 = 0Bu da:
-100x_1 - 50x_2 + 100x_3 + 250x_4 = 0 -
Sonuçlar:
- Bu denklem farklı x_1, x_2, x_3, x_4 kombinasyonları ile karşılanabilir ancak bunun için ek bir denkleme veya toplam miktar belirleyicisi gereklidir.
Özet: Bu sorunun spesifik bir çözümü, verilen dört ürün miktarına veya toplam miktar gibi ek bir bilgilendirmeye bağlıdır. Belirli miktarlarla çözüm için ek bilgi verilmelidir. Karışımın nasıl dengeleneceği, farklı miktar kombinasyonları üzerinden sağlanabilir.