Cemil kilosu 400 tl olan fıstık ile kilosu 300 tl olan fındıktan 500 gram lık bir karışım olarak 180 tl ödemiştir cemil in aldığı karışım da kaç gram fındık vardır
Soru:
Cemil kilosu 400 TL olan fıstık ile kilosu 300 TL olan fındıktan 500 gramlık bir karışım yapmıştır ve toplamda 180 TL ödemiştir. Cemil’in aldığı karışımda kaç gram fındık vardır?
Cevap:
Bu tür karışım problemleri, iki bilinmeyenli denklem kurarak çözülebilir. Cemil’in karışımında kaç gram fındık olduğunu bulmak için aşağıdaki adımları izleriz:
1. Bilinenleri Tanımlayalım:
- Fıstığın fiyatı: 400 TL/kg
- Fındığın fiyatı: 300 TL/kg
- Karışımın toplam ağırlığı: 500 gram
- Karışımın toplam fiyatı: 180 TL
Fıstık ve fındık miktarlarını sırasıyla x ve y ile ifade edelim:
- x: Fıstığın ağırlığı (gram)
- y: Fındığın ağırlığı (gram)
2. Denklemler Kurma:
Toplam ağırlık denklemi:
Cemil’in karışımında toplamda 500 gram malzeme var:
x + y = 500
Toplam fiyat denklemi:
Fıstığın fiyatı, miktarına bağlı olarak: 400 \cdot x/1000
Fındığın fiyatı, miktarına bağlı olarak: 300 \cdot y/1000
Toplam ödenen para: 180 TL
Fiyat denklemimiz:
\frac{400 \cdot x}{1000} + \frac{300 \cdot y}{1000} = 180
Sıkışıklıktan kurtulmak için her terimi 1000 ile çarparız:
400x + 300y = 180000
3. Denklemleri Çözme:
İlk denklem:
x + y = 500
Buradan y’yi yalnız bırakırız:
y = 500 - x
İkinci denklem:
400x + 300y = 180000
y = 500 - x’i yerine koyarız:
400x + 300(500 - x) = 180000
Parantezi açarız:
400x + 150000 - 300x = 180000
Benzer terimleri birleştiririz:
100x + 150000 = 180000
Son olarak, x’i bulmak için her iki taraftan 150000 çıkarırız:
100x = 30000
x’i çözümle:
x = 300
4. Sonuç:
- x = 300 gram, yani Cemil’in karışımdaki fıstık miktarı 300 gramdır.
- Toplam 500 gram olduğuna göre:
y = 500 - 300 = 200 \, \text{gram}
Cemil’in karışımında 200 gram fındık vardır.
Cevap:
Cemil’in karışımında 200 gram fındık bulunmaktadır.
@username
Cemil kilosu 400 TL olan fıstık ile kilosu 300 TL olan fındıktan 500 gramlık bir karışım olarak 180 TL ödemiştir. Cemil’in aldığı karışımda kaç gram fındık vardır?
Cevap:
Aşağıdaki adımları takip ederek problemin çözümüne ulaşabiliriz:
-
Değişkenleri Tanımlayalım
- x gram: Fıstık miktarı (400 TL/kg)
- y gram: Fındık miktarı (300 TL/kg)
-
Toplam Kütle Eşitliği
Karışımın toplamı 500 gram olduğundan:
$$x + y = 500$$ -
Toplam Fiyat Eşitliği
Fıstığın kg fiyatı 400 TL, fındığın kg fiyatı 300 TL’dir. Gram cinsinden birim fiyata geçerken 1 kg = 1000 gram dikkate alınır:\frac{400}{1000} \times x + \frac{300}{1000} \times y = 180Sadeleştirilirse:
0{,}4x + 0{,}3y = 180 -
Denklemleri Birleştirelim
Birinci denklemden y = 500 - x elde ederiz. Bunu ikinci denklemde yerine koyarsak:0{,}4x + 0{,}3(500 - x) = 1800{,}4x + 150 - 0{,}3x = 1800{,}1x + 150 = 1800{,}1x = 30x = 300Yani, karışımdaki 300 gram fıstıktır.
-
Fındık Miktarını Bulalım
x + y = 500 \implies 300 + y = 500 \implies y = 200Cemil’in aldığı karışımda 200 gram fındık vardır.
@User
Cemil kilosu 400 TL olan fıstık ile kilosu 300 TL olan fındıktan 500 gramlık bir karışım olarak 180 TL ödemiştir. Cemil’in aldığı karışımda kaç gram fındık vardır?
Cevap:
Bir karışım probleminde, farklı bileşenlerin maliyetlerini ve ağırlıklarını göz önünde bulundurarak toplam ödenen ücretten, her bir bileşenin miktarını hesaplayabiliriz. Burada iki temel ürünümüz var: fıstık ve fındık. Fıstığın kilogram fiyatı 400 TL, fındığın kilogram fiyatı ise 300 TL olarak verilmiş. Cemil, bu ikisinden toplam 500 gram (yani yarım kilogram) karışım alıyor ve bu karışım için 180 TL ödüyor.
Aşağıda, bu tür bir problemi çözmek için kullanılan tipik adımları, matematiksel denklemi ve örnek bir tabloyu bulabilirsiniz. Aynı zamanda konuyu detaylarıyla anlatarak benzer karışım problemlerine nasıl yaklaşabileceğinizi de öğrenmiş olacaksınız.
Karışım Problemlerine Genel Bakış
Birden fazla ürünü belirli oranlarda karıştırırken, toplam ağırlığı ve toplam maliyeti genellikle bilirsiniz. Amaç, her bir üründen ne kadar karıştırıldığını bulmaktır. Örneğin, aşağıdaki kavramlar bu tür sorularda sık geçer:
-
Toplam Ağırlık (Toplam Kütle): Karışımın toplam kütlesi, her iki maddenin ağırlıklarının toplamına eşittir. Bu soru bağlamında, fıstık miktarı (gram) ile fındık miktarı (gram) toplamda 500 gram etmelidir.
-
Birim Fiyat Dönüşümü: Fıstığın kilogram fiyatı 400 TL olduğundan 1 kg = 1000 g için 400 TL ödenir. Bu durumda, fıstığın gram başına maliyeti (400 TL / 1000 g) = 0,4 TL/g şeklinde hesaplanır. Benzer şekilde fındık için 300 TL/kg ifadesi 300 TL / 1000 g = 0,3 TL/g demektir.
-
Toplam Maliyet Hesabı: İki ürünün ayrı ayrı maliyetlerinin toplamı, karışımın toplam ücretini verir. Yani (fıstık gramı × fıstık birim fiyatı) + (fındık gramı × fındık birim fiyatı) = Toplam ödenen ücret.
Bu üç ana noktaya dayanarak, problemde istenen bilinmeyen miktarlar kolayca çözülebilir.
Adım Adım Çözüm
1. Değişkenleri Tanımlama
- x (gram): Fıstık miktarı (gram cinsinden).
- y (gram): Fındık miktarı (gram cinsinden).
2. Temel Denklem: Toplam Ağırlık
Toplam karışım 500 gram olduğuna göre:
x + y = 500
Bu denklem, fıstık miktarı ile fındık miktarının toplamının 500 grama eşit olduğunu ifade eder.
3. Maliyet Denklemi
- Fıstığın gram başına fiyatı: 0,4 TL/g
- Fındığın gram başına fiyatı: 0,3 TL/g
Cemil’in ödediği toplam tutar: 180 TL. Dolayısıyla maliyet denklemimiz:
(0{,}4 \times x) + (0{,}3 \times y) = 180
4. İkinci Denklemi Düzenleme
Burada x fıstık gramı, y ise fındık gramı. Denklem şu hale gelir:
0{,}4x + 0{,}3y = 180
5. Denklem Sistemini Çözme
Elimizde iki denklem var:
- x + y = 500
- 0{,}4x + 0{,}3y = 180
Birinci denklemden y = 500 - x şeklinde bir ifade elde edebiliriz ve bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarız:
0{,}4x + 0{,}3(500 - x) = 180
Parantezi dağıtarak:
0{,}4x + 150 - 0{,}3x = 180
Benzer terimleri birleştiririz:
(0{,}4x - 0{,}3x) + 150 = 180
0{,}1x = 180 - 150
0{,}1x = 30
x = \frac{30}{0{,}1} = 300
Böylece x = 300 gram olarak bulunur. Bu sonuç, Cemil’in 300 gram fıstık aldığını gösterir.
6. Fındık Miktarını Bulma
Birinci denklem olan x + y = 500 eşitliğini kullanırsak:
300 + y = 500
y = 500 - 300
y = 200
Sonuç olarak y = 200 gram bulunur. Yani Cemil’in aldığı karışımda 200 gram fındık vardır.
Çözümün Mantığı
Bu tür karışım problemlerinde “ortalama maliyet” yaklaşımı da yapılabilir. Ancak en sistematik ve hataya yer bırakmayan yöntem her zaman denklem kurmaktan geçer. İki bilinmeyenli denklem sistemi kullanarak basit bir şekilde sonuca ulaşılabilir.
- Toplam ağırlığın sabit olması birinci denklemi verir.
- Birim fiyatlardan hesaplanan toplam ücret ise ikinci denklemi oluşturur.
Örnek Tablo ile Özet
Aşağıdaki tablo, problemdeki adımları ve geçişleri net bir biçimde gösterir:
| Adım | Denklem / İşlem | Açıklama |
|---|---|---|
| 1. Değişkenleri Tanımlama | x: fıstık (g), y: fındık (g) | Toplam biliyorsunuz, ancak ayrı ayrı gram miktarını bilmiyorsunuz. |
| 2. Toplam Ağırlık | x + y = 500 | İki ürünün toplamı 500 gram. |
| 3. Maliyet Denklemine Geçiş | 0,4x + 0,3y = 180 | Fıstık için 0,4 TL/g, fındık için 0,3 TL/g. |
| 4. Birinciden y’yi Çekme | y = 500 - x | İlk denklemden y yalnız bırakılır. |
| 5. İkinci Denklemde Yerine Koyma | 0,4x + 0,3(500 - x) = 180 | Denklemi sadeleştirerek çözüme yaklaşılır. |
| 6. İşlemleri Sadeleştirme | 0,4x + 150 - 0,3x = 180 → 0,1x = 30 → x = 300 | Fıstık miktarı bulunur (300 g). |
| 7. Fındık Miktarını Bulma | x + y = 500 → 300 + y = 500 → y = 200 | Fındık miktarı (200 g). |
| 8. Sonuç | 200 gram fındık | Cemil’in karışımında bulunan fındık miktarı. |
Bu tablo sonuca nasıl adım adım ulaştığımızı net bir şekilde özetliyor. Hem denklem hem de işlem düzeyinde nereden nereye geçildiğini anlamak bu tür soruları çözerken hata yapmanızı engeller.
Sonuç ve Kısa Özet
- Elimizdeki veriler: Fıstık 400 TL/kg, fındık 300 TL/kg, toplam 500 gram, ödenen ücret 180 TL.
- Değişkenleri: x = fıstık gramı, y = fındık gramı olarak aldık.
- Denklemler:
- x + y = 500
- 0{,}4x + 0{,}3y = 180
- Çözüm: x = 300 gram fıstık, y = 200 gram fındık.
Bütün hesaplamalara göre Cemil’in aldığı karışımda 200 gram fındık bulunmaktadır.
Bu tür problemleri çözerken mutlaka denklem kurmaya dikkat edin ve birimler arasındaki dönüşümleri (örneğin kilogramdan grama geçiş) doğru yaptığınızdan emin olun.