Oluşan şekillere göre üçgensel bölgenin alanının cebirsel ifadesi 4x² + 8x + 4 cm² olduğu verilmiş. Buna göre dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluğunu santimetre cinsinden gösteren cebirsel ifadenin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bu soruda öncelikle üçgensel bölgenin alanı ile ilgili verilen bilgiyi anlayarak başlamak önemlidir.
Üçgensel Bölgenin Alanı:
Verilen formül üçgensel alan için:
[ 4x^2 + 8x + 4 , \text{cm}^2 ]
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırabiliriz:
[ 4x^2 + 8x + 4 = 4(x^2 + 2x + 1) ]
Daha sonra, ((x^2 + 2x + 1)) ifadesi bir tam kare özdeşliğidir:
[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 ]
Dolayısıyla, üçgensel bölgenin alanı:
[ 4(x + 1)^2 ]
Şimdi elimizde bir çarpan olan (x + 1) var. Bu bilgi, üçgensel ve dikdörtgensel bölgeler arasında bir ilişki kurmada yardımcı olabilir.
Dikdörtgensel Bölgenin Çevresi:
Dikdörtgensel bölgenin çevresi hakkında bilgi yok ancak soruda verilen seçeneklere bakarak bu bilgilere ulaşabiliriz. Verilen seçenekler:
A) (7x + 1)
B) (2x + 2)
C) (2x + 1)
D) (x + 2)
Üçgensel bölgenin alanının çarpanları arasında bulunan (x + 1), dikdörtgensel bölgenin çevresini etkileyebilir.
Cevap:
Dikdörtgensel bölgenin çevresini tanımlayacak cebirsel ifadenin çarpanlarından biri, üçgensel bölgenin bir çarpanı olan (x + 1)’den türetilmiş olabilir. Dolayısıyla seçeneklerden doğru seçimi yaparken:
B) (2x + 2) ifadesi, (2(x + 1)) çarpanına sahip olduğu için, doğru seçenek B şıkkı olabilir. Bu seçeneğimiz üçgensel bölgedeki (x + 1) çarpanı ile uyum göstermektedir.
Bu bilgi her ne kadar bir varsayıma dayansa da, genellikle böyle sorularda alan ve çevre ilgili çarpanlarla örtüşen bir mantık izlenmektedir.
| Şıklar | İfade | Çarpanlar |
|---|---|---|
| A | (7x + 1) | Çarpan yok |
| B | (2x + 2) | (2(x + 1)) Çarpanları: (x + 1) ve 2 |
| C | (2x + 1) | Çarpan yok |
| D | (x + 2) | Çarpan yok |
Bu tablo, seçeneklerin çarpanlarını gösterir ve B şıkkının üçgensel bölgenin çarpanlarıyla uyumlu bir seçenek olduğunu belirtir.
Her türlü detaylı analiz ile soru çözümüne daha fazla ışık tutulabilir, ama burada en anlamlı bağlantı bu çarpanlar üzerinden kurulabilir.