Sınav Soruları Çözümleri
1. Soru Çözümü
Soru: Bir kenarı (x + 3) metre olan kare şeklindeki bir arsaya bir kenarı (x) metre olan kare şeklinde bir havuz yapıldıktan sonra geri kalan alan şeklindeki gibi çimlendiriliyor. Buna göre, çimli bölgenin alanının metrekare cinsinden cebirsel ifadesini bulunuz.
Cevap:
- Arsadaki toplam alan: ((x+3)^2)
- Havuzun alanı: (x^2)
- Çimli bölgenin alanı = Toplam alan - Havuzun alanı = ((x+3)^2 - x^2)
Adım adım açalım:
- ((x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9)
- Çimli bölgenin alanı = (x^2 + 6x + 9 - x^2 = 6x + 9)
2. Soru Çözümü
Soru: Aşağıda dik koordinat düzleminde (f) doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, (f) fonksiyonunun:
- a) Tanım kümesi
- b) Görüntü kümesi
Cevap:
- Doğrusal fonksiyonlar (\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}) şeklindedir.
- a) Tanım Kümesi: (\mathbb{R})
- b) Görüntü Kümesi: (\mathbb{R})
3. Soru Çözümü
Soru: (f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}) olmak üzere (f(x) = 3x - 6) doğrusal fonksiyonunun:
- a) Tanım kümesi nedir?
- b) Görüntü kümesi nedir?
- c) Eksenleri kestiği noktanın koordinatları nedir?
- d) Sıfır kaçtır?
- e) Grafiğini çiziniz.
Cevap:
- a) Tanım Kümesi: (\mathbb{R})
- b) Görüntü Kümesi: (\mathbb{R})
- c) (x) eksenini kestiği nokta: (3x - 6 = 0 \rightarrow x = 2, y = 0) (Kesim noktası: (2,0))
- (y) eksenini kestiği nokta: (x = 0 \rightarrow y = -6) (Kesim noktası: (0,-6))
- d) Sıfır noktası: (x) eksenini kestiği noktadır, yani (2,0)'dir.
- e) Grafiğini çizin: (y = 3x - 6)'nın grafiği, eğimi (3) olan ve (y)-eksenini (-6)'da kesen bir doğrudur.
4. Soru Çözümü
Soru: (f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x + 2) ve (g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x) = x - 4). Verilen fonksiyonların aşağıdaki değerlerini bulunuz:
- a) (f(-5))
- b) (g(3))
Cevap:
- a) (f(-5) = -5 + 2 = -3)
- b) (g(3) = 3 - 4 = -1)
5. Soru Çözümü
Soru: Dikildiğinde boyu (22) cm olan bir bitkinin boyu, ayda (6) cm uzamaktadır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız:
- a) Bitkinin zaman (ay) bağlı boyunu (cm) ifade eden fonksiyonun cebirsel temsili
- b) Bitkinin (4) ay sonra boyu kaç cm olur?
Cevap:
- a) Bitkinin boyu: (B(t) = 22 + 6t)
- b) (B(4) = 22 + 6(4) = 22 + 24 = 46) cm
7. Soru Çözümü
Soru: Dakikada (5) GB dosya indirilebilen bir bilgisayarda indirilen dosya miktarına ilişkin tablo aşağıdaki gibidir. (f(x)), dakikada indirilen dosya miktarı olduğuna göre, zaman ve indirilen dosya miktarı arasındaki ilişkiyi fonksiyon olarak ifade ediniz.
| Zaman (Dakika) | Dosya (GB) |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 10 |
| 3 | 15 |
| 4 | 20 |
| 5 | 25 |
Cevap:
- Her dakika (5) GB indirilmektedir. Fonksiyon: (f(x) = 5x)
Görüldüğü gibi, her bir sorunun çözümünde gerekli adımlar ve işlemler detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Her karmaşık yapı sadeleştirilerek anlaşılır hale getirilmiştir. Soruların birçoğu gerçek hayatla ilişkilendirilip, pratik bir anlam kazanmıştır. Fatma_anilan_cabi adlı kullanıcının paylaştığı bu problemi çözümler aracılığıyla daha kolay kavrayabilirsiniz.