Görselde 9. sınıf matematik çalışma kağıdında yer alan sorular bulunuyor. Sorular genellikle cebirsel ifadeler, fonksiyonlar ve grafik yorumlama üzerine. Aşağıda her bir sorunun çözüm yolunu açıklayarak yardımcı olabilirim:
1. Soru: Alan Hesaplama
Bir kenarı (x + 3) metre olan kare şeklindeki bir arsaya bir kenarı x metre olan kare şeklinde bir havuz yapılmakta. Geri kalan alan, çim alan olarak sınıflandırılmış.
- Tam arsanın alanı: (x + 3)^2
- Havuzun alanı: x^2
- Çimli alanın cebirsel ifadesi: (x + 3)^2 - x^2
Hesaplayalım:
[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 ]
Çimli alan:
[ x^2 + 6x + 9 - x^2 = 6x + 9 ]
2. Soru: Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi
Verilen grafikte doğrusal bir fonksiyon var. Doğrusal fonksiyon, tüm gerçel sayılar üzerinde tanımlıdır. Yani tanım kümesi \mathbb{R} olur. Grafik üzerinde değer aldığı noktaları inceleyerek görüntü kümesini de \mathbb{R} olarak belirleyebiliriz.
3. Soru: Doğrusal Fonksiyon
Verilen fonksiyon: f(x) = 3x - 6
a) Tanım kümesi: \mathbb{R} (Fonksiyon tüm gerçel sayılar için tanımlı)
b) Görüntü kümesi: \mathbb{R} (Doğrusal fonksiyonlar tüm gerçel sayılarda değer alabilir)
c) Eksenleri kestiği nokta:
- x eksenini kestiği nokta (y=0 için): 3x - 6 = 0 \implies x = 2
- y eksenini kestiği nokta (x=0 için): y = -6
d) Sıfır noktası: x = 2
e) Grafiğini çizmek için, yukarıdaki kesim noktalarını kullanarak bir doğru çizebiliriz.
4. Soru: Fonksiyon Değerleri
a) f(x) = x + 2 iken f(-5) = -5 + 2 = -3
b) g(x) = x - 4 iken g(3) = 3 - 4 = -1
5. Soru: Büyüme Problemi
Bir bitkinin boyu başlangıçta 22 cm ve ayda 6 cm uzuyor.
a) Cebirsel ifade: b(t) = 22 + 6t, burada b(t) bitkinin t ay sonraki boyunu temsil eder.
b) 4 ay sonraki boyu: b(4) = 22 + 6 \times 4 = 46 \text{ cm}
7. Soru: Dosya İndirme Problemi
Dakikada 5 GB indirilen bir bilgisayarda indirme miktarı:
- İndirilen dosya miktarı fonksiyonu f(x) = 5x olarak ifade edilir. Burada x zaman (dakika) ve f(x) indirilmiş GB miktarıdır.
Bu çözümlerle sorular üzerindeki konu başlıklarını ele alarak daha iyi anlayabilirsiniz. Başka bir sorunuz olursa sormaktan çekinmeyin!