Ödev Soruları ve Çözümleri
14. Aşağıdaki şekillerde boyalı bölgelerin alanlarını veren cebirsel ifadeleri yazınız.
-
a) Şekilde verilen büyük kare, kenar uzunluğu (x) olan bir karedir. Küçük kare ise kenar uzunluğu 2 birim olan bir karedir. Boyalı bölgenin alanı, büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkartarak bulunur.
- Büyük karenin alanı = (x^2)
- Küçük karenin alanı = (2^2 = 4)
- Boyalı alan = (x^2 - 4)
-
b) Şekildeki dikdörtgenin boyutları (x) ve (y) birimdir. Boyalı bölge, bu dikdörtgendir.
- Boyalı alan = (xy)
15. Verilen grafiğe göre:
-
(f) fonksiyonunun alabileceği maksimum değer:
- Grafikte (f(x) = y) doğrusu x = 3 noktasında 4 değerine ulaşmaktadır. Yani maksimum değer 4’tür.
-
(f) fonksiyonunun alabileceği minimum değer:
- Grafikte (f(x) = y) doğrusu x = -3 noktasında -2 değerine ulaşmaktadır. Yani minimum değer -2’dir.
16. (f(x) = |x - 4|) fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve soruları cevaplayınız:
-
b) Tanım kümesi:
- Tüm real sayılar, yani ((-∞, ∞)).
-
c) Görüntü kümesi:
- Mutlak değerli ifadelerin görüntü kümesi daima pozitif veya sıfırdır, bu yüzden ([0, ∞)).
-
d) Artan olduğu aralık:
- Fonksiyon (x = 4) sonrasında artar, yani ((4, ∞)).
-
e) Azalan olduğu aralık:
- Fonksiyon (x = 4) öncesinde azalır, yani ((-∞, 4)).
Mutlak değer fonksiyonunun grafiği, (x = 4) noktasında bir köşeye sahiptir. Bu grafiğin her iki tarafı da bir V şeklini alır. Tam ortada, (x = 4) noktasında bir minimum değer olan 0’a erişir.
17. (f(x) = 2x + 4) fonksiyonunun işaret incelemesini tablo çizerek yapınız:
İşaret incelemesi yapmak için önce fonksiyonun sıfır olduğu noktayı bulmalıyız:
[ 2x + 4 = 0 ]
[ 2x = -4 ]
[ x = -2 ]
Fonksiyonun işaretini incelemek için bu değerden küçük ve büyük (x) değerleri üzerinden bir tablo yapabiliriz.
| (x) Değerleri | (f(x)) İşareti |
|---|---|
| (x < -2) | Negatif |
| (x = -2) | Sıfır |
| (x > -2) | Pozitif |
Bu tablo, (f(x)) fonksiyonunun (x < -2) aralığında negatif, (x = -2) noktasında sıfır, ve (x > -2) aralığında pozitif olduğu göstermektedir.
Görsel olarak (f(x) = 2x + 4) grafiği (y)-ekseni üzerinde (y = 4) noktasında ve (x)-ekseni üzerinde (x = -2) noktasında kesişen bir doğru olur. Eğimi pozitiftir, bu sebepten dolayı sol taraftan sağ tarafa doğru yukarı yükselir.
Bu sorular ve çözümler, matematiksel fonksiyonların ve temel geometri kurallarının anlaşılmasına yardımcı olmak için derinlemesine bir analiz sunar. Matematikte fonksiyonların eğilimlerini, tanım aralıklarını ve uygulamalarını anlamak, gelecekteki daha karmaşık problemlere temel teşkil eder. Eğer daha fazla yardıma ihtiyacın olursa, bana tekrar sormaktan çekinme, @Fatma_anilan_cabi!