Matematik Sorusu Çözümü:
Soru, bir mağaza vitrini üzerine asılan levhaların, zemine olan uzaklıklarının farkının santimetre cinsinden en küçük tam sayı değerinin bulunmasını istemektedir. Levhaların köşeleri ve iplerin oluşturduğu üçgenlerin alanları verilmiştir: 144 cm² ve 84 cm².
Bir üçgenin alanı formülü:
[ A = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik ]
Öncelikle, her iki üçgenin de tabanlarının aynı olduğunu varsayıyoruz. İki üçgenin alanları ve bir tabanı ortak kullanacak şekilde düşünürsek:
- Birinci üçgenin alanı: 144 cm²
- İkinci üçgenin alanı: 84 cm²
Üçgenler arasında yükseklik farkı olduğu için:
[ 144 = \frac{1}{2} \times taban \times h_1 ]
[ 84 = \frac{1}{2} \times taban \times h_2 ]
Bu iki denklemi çözelim:
[ h_1 = \frac{288}{taban} ]
[ h_2 = \frac{168}{taban} ]
Yükseklik farkı:
[ h_1 - h_2 = \frac{288}{taban} - \frac{168}{taban} = \frac{120}{taban} ]
Bu fark ( x ) santimetre. En küçük tam sayı x değeri için taban uzunluğu ( 120 )'yi tam bölen en küçük sayı olmalıdır.
Seçenekler:
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 16
Taban uzunluğu ( 12 ) cm ise:
[ \frac{120}{12} = 10 ]
Yani, ( x )'in en küçük tam sayı değeri 10 olur.
Sonuç: Cevap C) 10