Verilen Sorunun Cevaplandırılması
Soru:
Aşağıdaki uzun kenar uzunluğu kısa kenar uzunluğunun 3 katı olan dikdörtgen şeklinde özdeş dört çıtanın kenarlarının çakıştırılmasıyla oluşan bir çerçeve gösterilmiştir. Çıtalardan birinin kısa kenar uzunluğu ((x + 1)) santimetre olduğuna göre, çerçevenin ortasında kalan boşluğun kapladığı alanı santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Cevap:
-
Çıtanın Ölçüleri:
- Kısa kenar uzunluğu: ((x + 1)) cm
- Uzun kenar uzunluğu: (3(x + 1)) cm
-
Çerçevenin Dış Ölçüleri:
- Dış çerçeve bir kare olarak tasarlanmıştır ve her dört çıta aynı boyutlarda olup çerçevenin etrafında birleşmektedir.
- Kısa kenar ((x + 1)) olan çıtaların birleşimiyle oluşan tam kare çerçevenin kenar uzunluğu: (2[x + 1 + 3(x + 1)] = 8(x + 1))
-
Çerçevenin Alanı:
- Dış kare çerçevenin alanı: ([8(x + 1)]^2 = 64(x+1)^2)
-
İçte Kalan Boşluğun Alanı:
- İçte kalan bölge de bir kare olup kenar uzunluğu, çıkan çıtalarla oluşturulan kare çerçeveden çıkarıldığında:
- ((8x + 8) - 2(3x + 3) = 2(x + 1))
- İç karenin alanı: ([2(x + 1)]^2 = 4(x+1)^2)
-
Orta Boşluğun Alanı:
- Çerçevenin ortasında kalan boşluğun alanı: [ Dış alan - İç alan]
- [ 64(x + 1)^2 - 4(x + 1)^2 = 60(x + 1)^2 ]
Final Cevap:
Çerçevenin ortasında kalan boşluğun alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade: (60(x + 1)^2) cm(^2).