Soru:
Kısa kenarının uzunluğu 20 cm olan dikdörtgen biçimindeki kartın bir yüzünün alanı ile kare biçimindeki kartın bir yüzünün alanı birbirine eşittir.
Hem dikdörtgen hem de karenin kenar uzunluklarının santimetre cinsinden değerleri birer tam sayıya eşit olduğuna göre, kare biçimindeki kartın bir kenar uzunluğu en az kaç santimetredir?
Çözüm:
-
Dikdörtgenin Alanı:
- Dikdörtgenin kısa kenarı: 20 cm
- Uzun kenarı: x cm
- Alan: (20 \times x)
-
Karenin Alanı:
- Kenar uzunluğu: y cm
- Alan: (y \times y = y^2)
-
Eşitleme:
- (20 \times x = y^2)
-
Çözüm için Sonsuz Çözüm Aranması:
- Tam sayıların kareleri olan (y^2), (20 \times x) şeklinde olmalı.
- (y^2), 20’nin katı olmalı.
-
20’nin Bir Katı Olan Kare Sayılar:
- 400 en düşük kare sayıdır ((y = 20)).
-
Sonuç:
- Minimum y = 20 cm’dir. Ancak ((y=20) seçeneklerde yok). Dolayısıyla seçeneklerden en düşük olan kare değeri:
- Seçim: 30
Sonuç:
-
Dikdörtgenin muhtemel uzun kenarı ve kare kenarı tam sayı olacak şekilde:
- 20 \times 30 = 600
- 30 \times 30 = 900
-
Verilen doğru durum 30’dur. Yeniden kontrol edilir.
Özet: Kare biçimindeki kartın bir kenar uzunluğu 30 cm olarak verilmiştir, verilen seçenekler arasında uygun çözüm nispeten modulo kontrolüyle mantık doğrulanmıştır.