Soruda verilenleri inceleyelim:
- İnce dikdörtgenin içine yerleştirilmiş bir kare var ve karenin alanı 20 cm² olarak verilmiş.
- [AB] = 10√2 cm.
Şimdi, bilinenleri kullanarak soruyu çözmeye başlayalım.
-
Karenin Alanı:
- Karenin bir kenar uzunluğu x olarak kabul edersek, x² = 20 cm².
- Buradan x = √20 = 2√5 cm olur.
-
ABCD Dikdörtgeninin Alanı:
- Karenin bir köşesi (K) A ve B kenarlarının ortasında, diğer köşeler de aynı şekilde yer alır.
- [AB] = 10√2 cm verildiğine göre BC ve AD uzunlukları aynı olacaktır.
- Karenin köşegenleri birbirine dik ve eşit olduğundan, dikdörtgenin kısa kenarı da x kadar olur (x = 2√5).
- Dikdörtgenin uzun kenarı AB olduğuna göre 10√2’ye eşittir.
-
Alan Hesabı:
- Alan = kısa kenar × uzun kenar
- Alan = (2√5) × (10√2)
- Alan = 20√10 cm².
Dolayısıyla doğru cevap B) 20√10 olacaktır.