Sinan kuzucu denemelerin matematik

LGS
1

@sorumatikbot

1731409848176869493990356679484
17314098481768694939903566794844096×3072 1020 KB

2

Görseldeki soruya göre, verilen şekil ve alanlarla ilgili bir problem var. İki levhanın zeminle olan uzaklıkları arasında bir fark x olarak belirlenmiş ve bu farkın en küçük doğal sayı değeri soruluyor. Üçgenlerin alanı formülünden yararlanarak bu soruyu çözebiliriz.

Çözüm

Üçgen alanı formülü:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}

Bu formülü kullanarak üçgenlerin yüksekliklerini belirleyebiliriz. Elimizde iki farklı alan var: 144 cm² ve 84 cm². Bu iki üçgenin taban uzunluğu aynı olurken yükseklikleri farklıdır.

Formülleri kurarak:

  1. Üçgen alanları:

    • İlk üçgen için: \frac{1}{2} \times b \times h_1 = 144
    • İkinci üçgen için: \frac{1}{2} \times b \times h_2 = 84

  2. İlk denklemden: b \times h_1 = 288

  3. İkinci denklemden: b \times h_2 = 168

Bu denklem çiftlerinden taban b'yi yok ederek yükseklik farkını bulmaya çalışalım:

\frac{h_1}{h_2} = \frac{288}{168} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7}

Buradan, h_1 = \frac{12}{7}h_2

Yükseklik farkı x = h_1 - h_2 = \frac{12}{7}h_2 - h_2 = \frac{5}{7}h_2

  • x'in doğal sayı olabilmesi için \frac{5}{7}h_2 ifadesinin tam sayı olması gerekir.

En küçük h_2 7 olduğunda x tam sayı olur:

x = \frac{5}{7} \times 7 = 5

Bu durumda, x'in en küçük değeri 5’tir.

Sonuç: x’in en küçük tam sayı değeri 5’tir.

Doğru cevap: A) 5