Soruyu anlamak için, önce soruyu detaylıca ele alalım:
İki kişi, Eren ve İrem, bu kutulardan birer tane alıyorlar. Eren’in aldığı kutunun numarasının 2 asal çarpanı var ve İrem’in aldığı kutunun numarasının 3 asal çarpanı var. Ayrıca, Eren ile İrem’in aldıkları numaralar aralarında asal.
Çözüm Adımları:
-
Kutular ve Çarpanlar:
- 1’den 100’e kadar olan tüm kutu numaralarını incelemeliyiz.
- Kutuların numaralarının asal çarpanlarını bulmalıyız.
-
Eren’in Kutusu:
- Numarasının sadece iki asal çarpanı olan sayılar, asal sayıların karesidir (çünkü bir asal ve 1 asal çarpır).
- Örnek: 4 = 2^2, 9 = 3^2, 25 = 5^2, 49 = 7^2, … gibi.
-
İrem’in Kutusu:
- Numarasının üç asal çarpanı olan sayılar, 3 farklı asal sayı ile çarpım edilmiştir.
- Örnek: 30 (çünkü asal çarpanlar 2, 3, 5), 42 (çünkü asal çarpanlar 2, 3, 7), …
-
Aralarındaki Arasallık:
- İki sayının aralarında asal olması demek, ortak çarpanlarının olmaması demektir.
-
Toplamın Maksimize Edilmesi:
- Eren ve İrem’in kutu numaralarının toplamını maksimize etmek gerekiyor.
Çözüm Örneği:
- Eren = 49 (çünkü 7 x 7 = 49’dur ve iki asal çarpanı vardır.
- İrem = 30 (çünkü 2 x 3 x 5 = 30’dur ve üç asal çarpanı vardır)
Toplamları: 49 + 30 = 79
Başka bir çözüm düşünülerek daha büyük bir toplam aranabilir ya da doğru bir başka kombinasyon bulunabilir.
Kutuların numaralarının toplamını daha dikkatlice incelediğinizde, bu kombinasyonları gözden geçirin ve doğru ve en büyük toplamı bulmayı hedefleyin.