Verilen problemde, Mehmet’in ters çevrili kartlardan sadece asal çarpanı sayısına göre kutulara yerleştirildiğini görüyoruz. Her bir kutuda eşit sayıda kart olması gerektiğine göre, kartları aşağıdaki gibi gruplandırabiliriz:
-
Tek Asal Çarpanı Olanlar (Siyah Kutu):
- Sayının yalnızca bir asal çarpanı vardır. Örneğin, 19 (asal sayı) gibi.
-
İki Asal Çarpanı Olanlar (Mavi Kutu):
- Sayının iki farklı asal çarpanı vardır. Örneğin, 30 (2, 3, 5) gibi.
-
Üç Asal Çarpanı Olanlar (Kırmızı Kutu):
- Sayının üç farklı asal çarpanı vardır. Örneğin, 105 (3, 5, 7) gibi.
Buna göre kartların kutulara dağılımı şöyle olur:
- Siyah Kutu: 19, 81, 121
- Mavi Kutu: 105, 126, 144
- Kırmızı Kutu: 18, 30, 128
Örneğin:
- 90 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. Yani, üç asal çarpan olduğuna göre kırmızı kutuya gider.
- 121 sayısının tek asal çarpanı 11’dir. Yani, tek asal çarpan olduğuna göre siyah kutuya gider.
- 144 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür. Yani, iki asal çarpan olduğuna göre mavi kutuya gider.
- 196 sayısının tek asal çarpanı 2 ve 7’dir. Yani, iki asal çarpan olduğuna göre mavi kutuya gider.
Bu dağılıma göre, her bir kutuda eşit sayıda kart olduğunda ve verilen koşullara uyduğunda, ters çevrilen kartta yazan doğal sayı 121 olabilir. Çünkü bu sayı, siyah kutuda yer alır.
Sonuç: Ters çevrilen kartta yazan sayı 121 olabilir.