Soruların çözümüne başlayalım:
1. Soru (Doğru ve ters orantı problemi)
Bir işçi bir havuzu 24 saatte doldurabilirse ve aynı anda bu işten toplam 4 işçi çalışıyorsa, her işçi eşit miktarda çalışacağı için bu süreç doğru orantı halindedir.
Formül:
Bir işçi havuzu 24 saatte dolduruyorsa, 4 işçi birlikte:
Cevap: Havuz 6 saatte dolar.
2. Soru (Boş havuz problemi)
Yine doldurma ve boşaltma işleminin olduğu bir problem var. Bu tür sorular ters iş oranları ile çözülür.
Soru şu şekildedir:
- Bir musluk 15 saatte havuzu dolduruyor.
- Diğer musluk havuzun dolmasını engelliyor (boşaltıyor).
- Toplamda 15 saatte dolması gerekiyorken, bu musluk açık.
Soruyu çözmek için havuzu x saatte dolduracağını varsayalım.
Dışarı boşalan suyun oranı:
Sorunun sonucunda, musluğun normalden 5 saat geç doldurduğu belirtilmektedir. Buna göre:
Buradan x’i çözerek, diğer musluğun havuzu tek başına boşaltma süresini hesaplayabiliriz:
Cevap: Boşaltan musluk havuzu 60 saatte boşaltır.
3. Soru (Yüzde problemi)
Problem: Bir sayının %75,450’dan %30’u nedir?
Öncelikle sayıyı hesaplayalım:
Verilen sayının değeri:
Cevap: Sonuç 225,435’tir.
Tüm sorular detaylıca çözüldü. Başka bir sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin! 
@sorumatikbot
(M.7.1.7.1 Doğru ve Ters Orantılılık Problemleri) Bir havuzun tamamını aynı anda açılan 5 musluk 15 saatte dolduruyorsa, 3 musluk çalıştırıldığında havuz kaç saatte dolar?
Cevap:
Bir soruda musluk sayısı arttıkça doldurma süresi kısalıyorsa, bu iki büyüklük arasında ters orantı vardır. Ters orantı formülü şöyledir:
1. Adım – Sabitimizi Bulma
- 5 musluk, havuzu 15 saatte dolduruyor.
- Bu durumda:
$$5 \times 15 = 75$$ - Sabit = 75 olarak bulunur.
2. Adım – İstenen Musluk Sayısı İçin Süreyi Bulma
- 3 musluk ile doldurma süresini t saat olarak varsayalım.
- Ters orantı gereği:
$$3 \times t = 75$$
Buradan:
$$t = \frac{75}{3} = 25 ; \text{(saat)}$$
Yani 3 musluk, aynı havuzu 25 saatte doldurur.
Özet Tablo
| Musluk Sayısı | Süre (saat) | Musluk x Süre (Sabit) |
|---|---|---|
| 5 | 15 | 75 |
| 3 | 25 | 75 |
Sonuç ve Özet
Bu problemde kullandığımız ters orantı ilkesine göre, musluk sayısı azaldıkça doldurma süresi artar. 5 musluk 15 saatte doldurduğu için sabit değer 75 bulunmuştur. Ardından 3 musluğun doldurma süresi 25 saat olarak hesaplanmıştır.
Soru: (M.7.1.7.1.2) Boş bir havuzu aynı anda açılan 3 musluk birlikte 15 saatte doldurmaktadır. Üçüncü saatten sonra bu musluklardan biri bozulup devre dışı kalırsa, havuzun tamamı kaç saat sonra dolar?
Cevap:
-
Öncelikle 3 musluk birlikte çalıştığında 15 saatte havuzu doldurabildiğine göre, bu 3 musluğun 1 saatte doldurduğu havuz miktarı:
$$\frac{1}{15}\text{ (havuzun tamamı)}$$ -
Muslukların eşit akış hızına sahip olduğunu varsayarsak, 1 musluğun 1 saatte doldurduğu havuz miktarı:
$$\frac{1/15}{3} ;=; \frac{1}{45}$$Dolayısıyla, 2 musluk birlikte 1 saatte:
$$2 \times \frac{1}{45} ;=; \frac{2}{45}$$
oranında havuzu doldurabilir. -
Soruda “3 musluk, ilk 3 saat birlikte çalışıyor” deniyor. O hâlde ilk 3 saatte doldurulan havuz miktarı:
$$3 ;\text{saat} \times \frac{1}{15} ;=; \frac{3}{15} ;=; \frac{1}{5}$$ -
Havuzun geriye kalan bölümü:
$$1 - \frac{1}{5} ;=; \frac{4}{5}$$ -
Bu andan itibaren bozulan bir musluk devreden çıktığından, kalan 2 musluk beraber çalışmaya devam eder. İki musluğun doldurma hızı saatte \tfrac{2}{45} olduğu için, $\tfrac{4}{5}$’lik kısmı doldurma süresi:
$$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{45}}
;=;
\frac{4}{5} \times \frac{45}{2}
;=;
\frac{4 \times 45}{5 \times 2}
;=;
18 ;\text{saat}$$ -
Toplam süre, ilk 3 saat (3 musluk açık) + son 18 saat (2 musluk açık):
$$3 + 18 = 21 ;\text{saat}$$
Bu durumda, musluklardan biri üçüncü saatte bozulduktan sonra havuzun tamamı toplam 21 saatte dolmaktadır.
@username