Boş bir havuzu 12 musluk 12 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken musluklar aynı anda açılıyor. Musluklar açıldıktan 4 saat sonra 4 tanesi kapatılırsa, havuzun kalan kısmı kalan musluklarla kaç saatte dolar?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek soruyu adım adım çözelim:
Adım 1: Tek Musluğun ve 12 Musluğun Dolum Hızı
- 12 musluk, 12 saatte 1 havuz doldurmaktadır.
- 12 musluğun bir saatlik doldurma oranı (akış hızı):\frac{1 \text{ havuz}}{12 \text{ saat}} = \frac{1}{12} \text{ havuz/saat}
- 1 musluğun bir saatlik doldurma oranı:\frac{1/12 \text{ havuz/saat}}{12} = \frac{1}{144} \text{ havuz/saat}
Adım 2: İlk 4 Saatte Doldurulan Kısım
- İlk 4 saat boyunca 12 musluk birlikte açıktır.
- 12 musluğun toplam hızı:12 \times \frac{1}{144} = \frac{1}{12} \text{ havuz/saat}
- 4 saatlik sürede doldurulan miktar:4 \text{ saat} \times \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \text{ (havuzun 1/3'ü)}
- Kalan havuz miktarı:1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
Adım 3: 4 Musluk Kapatıldıktan Sonra Kalan Süre
- 4 musluk kapatıldıktan sonra geriye 8 musluk kalır.
- 8 musluğun toplam hızı:8 \times \frac{1}{144} = \frac{8}{144} = \frac{1}{18} \text{ havuz/saat}
- Artakalan \tfrac{2}{3} havuzluk kısmın dolma süresi:\frac{2/3}{1/18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12 \text{ saat}
Buna göre, musluklar açıldıktan 4 saat sonra 4 musluk kapatıldığında, geriye kalan 2/3’lük kısım 8 musluk ile 12 saatte dolar.
Özet Tablo
| Aşama | İşlem/Hız | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. 12 musluğun havuzu doldurma süresi | 12 musluk, 12 saatte 1 havuz | 1/12 havuz/saat |
| 2. 1 musluğun hızı | (1/12) / 12 | 1/144 havuz/saat |
| 3. İlk 4 saatte dolan miktar | 12 musluk × 4 saat | 1/3 havuz |
| 4. Kalan miktar | 1 - 1/3 | 2/3 havuz |
| 5. 4 musluk kapanınca kalan musluk | 12 - 4 = 8 musluk | 8 × (1/144) = 1/18 havuz/saat |
| 6. Kalan 2/3’ün dolma süresi | (2/3) / (1/18) | 12 saat |
Sonuç: Havuzun geri kalan kısmı 12 saat içinde dolar.