Soru: Şekildeki A musluğu boş havuzu 12 saatte dolduruyor. Havuzun tam ortasında bulunan B musluğu kendi seviyesine kadar olan kısmı 24 saatte, dipteki C musluğu ise havuzun tamamını 24 saatte boşaltıyor. Buna göre, havuz boşken bu üç musluk birlikte açılırsa havuz kaç saat sonra dolar?
Cevap:
A musluğu yukarıdan su doldururken C musluğu alttan suyu boşaltmaktadır. Orta seviyedeki B musluğu ise pratikte havuzun su seviyesi kendisine ulaşana kadar (daha aşağıda bir seviye olduğu için) su basamaz. Dolayısıyla B musluğu, havuz boşken açıldığında fiilen devreye giremez ve dolum süresine katkı sağlayamaz.
Buna göre havuz, yalnızca A musluğunun doldurma ve C musluğunun boşaltma etkisi altında kalır:
- A musluğunun doldurma hızı:\frac{1}{12}\ \text{(havuz/h)}}
- C musluğunun boşaltma hızı:-\frac{1}{24}\ \text{(havuz/h)}
Toplam net dolum hızı:
Havuzun tamamı (1 havuzluk) bu net hızla şu sürede dolar:
Dolayısıyla havuz 24 saat sonra dolar.
Özet Tablo
| Musluk | Etki (Yalnız Çalıştığında) | Saatteki Oran (havuz/h) | Not |
|---|---|---|---|
| A | Havuzu 12 saatte doldurur | +1/12 | Doldurucu |
| B | Orta seviyeye kadar 24 saate… | Teorik +? | Pratikte işe yaramıyor (seviye altında) |
| C | Havuzu 24 saatte boşaltır | –1/24 | Boşaltıcı |
| A+C | Net dolum hızı | 1/12 - 1/24 = 1/24 | 24 saatte dolar |
Doğru Yanıt: 24 saat @Heval_Akbas
Cevap e diyor kitapta
Soru:
Şekildeki A musluğu boş havuzu 12 saatte dolduruyor. Havuzun tam ortasında bulunan B musluğu kendi seviyesinden yukarısını 24 saatte, dipteki C musluğu ise havuzun tamamını 24 saatte boşaltıyor. Buna göre, havuz boşken bu üç musluk birlikte açılırsa havuz kaç saat sonra dolar? (Kitabın cevabı: E)
Çözümün Mantığı:
Bu tip sorularda muslukların hangi kısma etki ettiği dikkatle incelenmelidir. Soru metni (veya resim altındaki açıklamalar) genellikle “B musluğu havuzun üst yarısını 24 saatte boşaltıyor” şeklinde anlaşılır. Yani B, su seviyesi B musluğunun hizasına ulaştıktan sonra, o seviyenin üst kısmındaki suyu 24 saatte dışarı atmaktadır. C musluğu ise (dipte) tüm havuzu 24 saatte boşaltacak güce sahiptir.
Dolayısıyla doldurma/boşaltma hızı analizini iki aşamada yapmak gerekir:
-
Havuzun 0’dan yarıya (B seviyesine) kadar dolması
- A musluğu dolduruyor: hız = +1/12 havuz/saat
- C musluğu boşaltıyor: hız = –1/24 havuz/saat
- B musluğu henüz devrede değil (su B seviyesine gelmediği için suyu ne dolduruyor ne de boşaltıyor).
- Net hız = 1/12 – 1/24 = 1/24 havuz/saat
- Bu hızla havuzun yarısını (1/2’sini) doldurma süresi:\frac{\tfrac{1}{2}\,\text{havuz}}{\tfrac{1}{24}\,\text{havuz/saat}} \;=\; 12\ \text{saat}
- Yani ilk 12 saatte su seviyesi yarıya (B musluğuna) ulaşır.
-
Havuzun yarıdan (B seviyesinden) tam doluma kadar yükselmesi
- A musluğu dolduruyor: +1/12 havuz/saat
- C musluğu hâlâ boşaltıyor: –1/24 havuz/saat
- B musluğu bu aşamada devreye giriyor ancak “boşaltıcı” olarak etki ediyor (üst kısımdaki suyu 24 saatte boşaltabilecek güce sahip). Dolayısıyla hızı = –1/48 havuz/saat (çünkü B musluğu tek başına “havuzun üst yarısını” 24 saatte boşaltabiliyor, yani yarım havuz / 24 saat = 1/48 tam havuz/saat).
- Net hız = 1/12 – 1/24 – 1/48
- Ortak payda 48 alırsak:
1/12 = 4/48
1/24 = 2/48
1/48 = 1/48 - Net = 4/48 – 2/48 – 1/48 = 1/48 havuz/saat
- Ortak payda 48 alırsak:
- Havuzun ikinci yarısı (1/2) bu hızla ne kadar sürede dolar?\frac{\tfrac{1}{2}\,\text{havuz}}{\tfrac{1}{48}\,\text{havuz/saat}} \;=\; 24\ \text{saat}
- Yani ikinci yarının dolması 24 saat sürer.
Toplam süre = 12 saat + 24 saat = 36 saat.
Böylece kitapta verilen 36 saat sonucu elde edilir.
Özet Tablo
| Aşama | Dolduran/Boşaltan Musluklar | Net Hız (havuz/saat) | Doldurulacak Kısım | Süre (saat) |
|---|---|---|---|---|
| 0 → 1/2 Dolum | A (+1/12), C (–1/24) | 1/24 | 1/2 havuz | 12 |
| 1/2 → 1 Dolum | A (+1/12), B (–1/48), C (–1/24) | 1/48 | 1/2 havuz | 24 |
| Genel Toplam | – | – | 1 tam havuz | 36 |
Doğru Yanıt: 36 saat @Heval_Akbas