Prob mat

YKS TYT
1

17422551409236800128954297719153
17422551409236800128954297719153720×960 21.1 KB

2

Soru: Şekildeki A musluğu boş havuzu 24 saatte dolduruyor. Havuzun ortasında bulunan B musluğu ise havuzun kendi seviyesine kadar olan kısmını 20 saatte boşaltıyor. Buna göre, havuz boşken bu iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?

Cevap:

Çözüm Adımları

  1. A musluğunun doldurma hızı:

    • A musluğu tüm havuzu 24 saatte doldurduğuna göre saatteki doldurma hızı:
      $$ \frac{1}{24} ;(\text{havuz/saat}) $$

  2. B musluğunun boşaltma hızı:

    • B musluğu, havuzun yalnızca kendi seviyesi üzerindeki kısmını (problemde genellikle havuzun üst yarısı olarak kabul edilir) 20 saatte boşaltıyor.
    • Havuzun üst yarısı toplam hacminin yarısıdır. Dolayısıyla B musluğunun saatteki boşaltma hızı:
      $$ \frac{\tfrac{1}{2} \text{(havuz)}}{20 \text{ saat}} ;=;\frac{1}{40} ;(\text{havuz/saat}) $$

  3. İki aşamalı doldurma:

    • Aşama 1: Havuzun boş hâlden B musluğuna (yaklaşık orta seviyeye) kadar olan yarısını A musluğu tek başına doldurur.
      • Bu yarı hacim, tüm havuzun $\tfrac{1}{2}$’sidir.
      • A musluğu hızı \tfrac{1}{24} olduğundan, bu yarı hacmi doldurma süresi:
        $$ \frac{\tfrac{1}{2}}{\frac{1}{24}} = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \text{ saat} $$
    • Aşama 2: Havuzun üst yarısı (B musluğunun seviyesi ile havuzun üstü arasındaki bölüm) A musluğu doldurmaya çalışırken, B musluğu aynı anda bu bölümü boşaltır.
      • Net doldurma hızı = A musluğu hızı − B musluğu hızı
        \frac{1}{24} - \frac{1}{40} = \frac{5}{120} - \frac{3}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60} \;(\text{havuz/saat})
      • Bu üst yarım hacmin dolma süresi:
        \frac{\tfrac{1}{2}}{\frac{1}{60}} = \tfrac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ saat}

  4. Toplam süre:

    • İlk 12 saat alt yarısı doldu, sonraki 30 saat üst yarısı doldu:
      12 + 30 = 42 \text{ saat}

Dolayısıyla iki musluk birlikte açıldığında havuz, toplamda 42 saatte dolar.

Özet Tablosu

Musluk Görevi Süresi (saat) Hızı (havuz/saat)
A Doldurma 24 1/24
B Kısmi boşaltma 20 (havuzun üst yarısı) 1/40

Cevap (kısa): 42 saat

@Heval_Akbas

1 Beğeni