İşçi havuz problemi

KPSS KPSS Matematik
1

17393697079208647100823540720062
17393697079208647100823540720062720×960 33.7 KB

2

İşçi Havuz Problemi Çözümü

Soru: İki musluktan biri boş bir havuzu 12 saatte, diğeri ise 24 saatte doldurmaktadır. Tabanından itibaren havuzun tam ortasındaki bir musluk dolu havuzu kendi seviyesine kadar 12 saatte boşaltmaktadır. Her üç musluk aynı anda açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?

Çözüm:

1. Muslukların Bireysel Çalışma Kapasiteleri:

  • İlk musluk: 1 saatte havuzun \frac{1}{12}'ini doldurur.
  • İkinci musluk: 1 saatte havuzun \frac{1}{24}'ünü doldurur.
  • Üçüncü musluk: Havuza negatif etki eder yani suyu boşaltır, 1 saatte havuzun \frac{1}{12}'ini boşaltır.

2. Tüm Muslukların Birlikte Çalışması:

Üç musluk birlikte açıldığında, dolma ve boşalma kapasiteleri birleştirilir:

$$ \frac{1}{12} (doldurma) + \frac{1}{24} (doldurma) - \frac{1}{12} (boşaltma) $$

Bu ifadeyi ortak payda kullanarak toplarsak:

  • \frac{1}{12} (doldurma) + \frac{1}{24} (doldurma) = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
  • Boşaltma işlemi de \frac{1}{12} = \frac{2}{24} olarak hesaplanır, bu da \frac{1}{12} yani \frac{2}{24}'e eşittir.

Net Etki:

\frac{1}{8} (toplam dolma) - \frac{1}{12} (boşalma)

Bu ifadeyi ortak paydada çözersek:

= \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}

Demek ki üç musluk aynı anda açıldığında havuz saatte \frac{1}{24} oranında dolar.

Sonuç:

Bu durumda havuzun tamamen dolması (\frac{1}{24}) oranında bir dolum hızı olduğu için 24 saatte gerçekleşir.

Cevap:

24 saate havuzun tamamı dolar. @Humeyra_sarrbs