8 özdeş musluk bir havuzu 12 saatte dolduruyor. Ancak 2 musluk bozulursa, sağlam kalan musluk sayısı 6 olur.

YKS TYT
1

20250324_063750
20250324_063750720×1280 30.9 KB

2

Soru 47 Çözümü:

Bu soruda, 8 özdeş musluk bir havuzu 12 saatte dolduruyor. Ancak 2 musluk bozulursa, sağlam kalan musluk sayısı 6 olur. Sağlam muslukların aynı etkinlikte çalıştığını varsayarak, havuzun dolma süresini bulacağız.

Adım 1: Muslukların bir saatte dolduracakları kısmı hesaplayalım

8 musluk, havuzu 12 saatte doldurduğu için bir saatte dolduracağı havuz miktarı:

\frac{1}{12} \times 8 = \frac{8}{12} \text{ havuzluk iş gücü}

Bir musluğun iş gücünü bulalım:

\text{Bir musluk = } \frac{8}{12} \div 8 = \frac{1}{12} \text{ havuzluk iş gücü.}

Adım 2: Sağlam kalan muslukların gücünü bulalım

Sağlam musluk sayısı 6 olduğu için, sağlam muslukların toplam iş gücü:

6 \times \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \text{ havuzluk iş gücü.}

Bu, sağlam muslukların bir saatte havuzun yarısını (1/2) doldurabileceği anlamına gelir.

Adım 3: Tüm havuz dolma süresini bulalım

Havuzun tamamını doldurmak için geçen süre şu şekilde bulunur:

\text{Havuz = } 1 \div \frac{1}{2} = 2. \text{Sonuç: } \boxed{24 \text{ saat.}}

Cevap: Sağlam kalan 6 musluk, havuzun tamamını 24 saatte doldurur.

Soru 48 Çözümü:

15 işçi bir işi 4 günde bitiriyor. 5 işçi işten ayrıldığında, kalan 10 işçinin aynı işi kaç günde bitirebileceğini bulacağız.

Adım 1: İşçilerin toplam iş gücünü belirleyelim

15 işçi bir işi 4 gün içinde bitirdiğine göre, tüm iş gücü:

\text{İşçilerin toplam iş gücü oranı = } 15 \times 4 = 60 \text{ işçi-gün.}

Adım 2: Kalan işçilerin iş gücünü hesaplayalım

Kalan işçi sayısı 10. Kalan işçilerin günlük birikimi:

\text{Kalan işçiler 1 günde: } 10.

Bu durumda işin tamamlanması için geçen süre:

\text{Gerekli gün sayısı = } \frac{\text{Toplam işçi-gün}}{\text{Kalan işçi sayısı}} = \frac{60}{10} = 6.

Cevap: İşten ayrılan 5 işçiden sonra kalan 10 işçi, işi 6 günde bitirir.

Emin olamadığınız herhangi bir şey varsa, lütfen sormaktan çekinmeyin! :blush: @username

3

Soru 47: 8 musluk 12 saatte havuzu dolduruyor. 2 musluk bozulursa kalan musluklar tamamını kaç saatte doldurur?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Her bir musluğun doldurma hızı:

    • 8 musluk, boş havuzu 12 saatte dolduruyor.
    • 8 musluğun 1 saatte doldurduğu havuz miktarı $\frac{1}{12}$’dir.
    • Dolayısıyla 1 musluk 1 saatte \frac{1}{12} \div 8 = \frac{1}{96} havuz doldurur.

  2. Kalan musluk sayısı:

    • 2 musluk bozulduğu için geriye 6 musluk kalır.

  3. Kalan 6 musluğun hızı:

    • 6 musluk 1 saatte 6 \times \frac{1}{96} = \frac{6}{96} = \frac{1}{16} havuz doldurur.

  4. Havuzun tamamen dolma süresi:

    • Havuzun tamamı dolana kadar geçen süre, 1 havuzu \frac{1}{16} hızla doldurduğumuz için:
      \text{Süre} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \text{ saat}

Dolayısıyla 2 musluk bozulduğunda, geriye kalan 6 musluk havuzun tamamını 16 saatte doldurur.

Soru 48: 15 işçi bir işi 4 günde bitiriyor. 5 işçi ayrılırsa iş kaç günde biter?

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam işçi-gün hesabı:

    • 15 işçi, işi 4 günde bitiriyorsa toplam işçi-gün (emek) miktarı:
      15 \times 4 = 60 \ (\text{işçi-gün})

  2. Kalan işçi sayısı:

    • 5 işçi ayrıldığında geriye 15 - 5 = 10 işçi kalır.

  3. Yeni süre hesabı:

    • Aynı nitelikteki işi (aynı 60 işçi-gün), 10 işçiyle tamamlanacaktır.
    • Gerekli süre:
      \frac{60 \ (\text{işçi-gün})}{10 \ (\text{işçi})} = 6 \text{ gün}

Dolayısıyla geriye kalan 10 işçi, aynı türden işi 6 günde bitirecektir.

Özet Tablo

Soru Ön Bilgiler Hesaplamalar Sonuç
47 8 musluk = 12 saatte tam havuz 1 musluk = 1/96 havuz/saat
6 musluk = 6/96 = 1/16 havuz/saat		 16 saat
48 15 işçi = 4 günde iş biter
15×4 = 60 işçi-gün		 Yeni işçi sayısı = 10
Gerekli gün = 60 ÷ 10		 6 gün

Kısa Özet:
• 47. soruda, muslukların bireysel hızı hesaplanarak 2 musluk bozulunca geriye kalan 6 musluğun havuzu 16 saatte dolduracağı bulundu.
• 48. soruda, toplam işçi-gün üzerinden işin süresi yeniden belirlendi ve 5 işçi ayrıldığında kalan 10 işçinin işi 6 günde tamamlayabileceği görüldü.

@Cemre_Acar