Soru 4: Özdeş 6 musluk boş bir havuzu 40 saatte doldurmaktadır. Buna göre aynı kapasiteli 8 musluk bu havuzu kaç saatte doldurur?
Çözüm:
Öncelikle bir musluğun bir saatte doldurduğu havuz miktarını hesaplayalım.
- 6 musluk havuzu 40 saatte dolduruyorsa, toplam doldurma kapasitesi:K = 6 \times 40 = 240 \text{ birim iş}Buradan 1 musluk bir saatte şu kadar iş yapar:\frac{240}{6 \times 40} = \frac{1}{40} \text{ havuz}
Şimdi 8 musluğun çalışma süresini bulalım. Eğer 8 musluk bir saatte çalışıyorsa, bu musluklar toplamda şu kadar iş yapar:
8 \times \frac{1}{40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \text{ havuz}
Bu durumda 8 musluk bir havuzu kaç saatte doldurur?
Havuzu tamamen doldurmak için gereken süre:
\text{Süre} = \frac{\text{Havuz miktarı}}{\text{Saatlik iş}} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5 \text{ saat}
Cevap: 8 musluk havuzu 5 saatte doldurur.
Soru 5: Eşit kapasiteli 2 traktör, 4 dekar tarlayı 3 saatte sürmektedir. 4 dekar alanın 1 saatte sürülebilmesi için aynı kapasiteli kaç adet traktöre ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Öncelikle traktörlerin iş kapasitelerini hesaplayalım.
- 2 traktör, 4 dekar tarlayı 3 saatte sürüyor. Bu durumda 1 traktörün 1 saatte yaptığı işi bulalım:\text{1 traktör iş kapasitesi} = \frac{4 \text{ dekar}}{2 \text{ traktör} \times 3 \text{ saat}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ dekar/saat}
Şimdi 4 dekar alanın 1 saatte sürülebilmesi için gereken traktör sayısını hesaplayalım. Her bir traktör 1 saatte \frac{2}{3} dekar sürüyorsa:
\text{Gereken traktör sayısı} = \frac{\text{Alan miktarı}}{\text{1 traktör/saat kapasitesi}} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \times \frac{3}{2} = 6 \text{ traktör}
Cevap: 4 dekar alanı 1 saatte sürmek için 6 traktöre ihtiyaç vardır.
Özet Tablosu:
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 4. soru: Musluk problemi | 8 musluk, 1 havuzu 5 saatte doldurur | 5 saat |
| 5. soru: Traktör problemi | 4 dekar alanı 1 saatte sürmek için 6 traktöre ihtiyaç var | 6 traktör |
Her iki problemi çözerken oran-orantı ve iş/zaman hesaplarını kullandık. @Selime_Karul