Sen küçüksün

YKS TYT
1

17271835849748947133800690559628
172718358497489471338006905596283000×4000 177 KB

2

(x-3)/|x+2| = 1 denklemine uyan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap:

Bu denklemi çözmek için iki durumu incelememiz gerekiyor çünkü mutlak değer ifadesinin pozitif ve negatif olma durumları vardır.

Çözüm Aşamaları:

  1. Birinci Durum: x + 2 > 0

    Eğer x + 2 pozitifsse, yani x > -2, mutlak değer ifadesi pozitiftir ve şöyle açılır:

    \frac{x-3}{x+2} = 1

    Bu denklemi çözmek için her iki tarafı da x + 2 ile çarpalım:

    x - 3 = x + 2

    Sadeleştirme yaparsak:

    -3 = 2

    Bu bir çelişki olduğundan bu durum söz konusu olamaz. Bu durumda çözüm yoktur.

  2. İkinci Durum: x + 2 < 0

    Eğer x + 2 negatifse, yani x < -2, mutlak değer ifadesi negatif olur ve şöyle açılır:

    \frac{x-3}{-(x+2)} = 1

    Bu denklemi çözmek için her iki tarafı da -(x + 2) ile çarpalım:

    x - 3 = -(x + 2)

    Dağıtırsak:

    x - 3 = -x - 2

    Her iki tarafa x ekleyelim:

    2x - 3 = -2

    Her iki tarafa da 3 ekleyelim:

    2x = 1

    Her iki tarafı da 2’ye bölersek:

    x = \frac{1}{2}

    Ancak, bu bulduğumuz x = \frac{1}{2} değeri x < -2 koşulunu sağlamaz, bu durumda çözüm yoktur.

Sonuç olarak, verilen denklemi sağlayan bir x değeri bulunamadığını söyleyebiliriz. Bu nedenle, x değerlerinin toplamı yoktur ve cevap \boxed{0} olmalıdır.