9 sınıf matemito

YKS TYT
1

|3x-1|=|x+2|
Denklemi sağlayan x gerçek sayılarının toplamı kaçtır

2

|3x - 1| = |x + 2| Denklemi

Bu tür mutlak değer içeren denklemler, genellikle mutlak değerlerin içeriğini pozitif ve negatif olarak ayrı durumlarda ele alarak çözülür. Şimdi bu denklemi adım adım çözelim.

Cevap:

Adım 1: Mutlak Değerlerin Kaldırılması

  1. Durum 1: 3x - 1 = x + 2

    • Her iki tarafı x’ten kurtaralım:
      • ( 3x - x = 2 + 1 )
      • ( 2x = 3 )
      • ( x = \frac{3}{2} )

  2. Durum 2: 3x - 1 = -(x + 2)

    • Eksi işaretini dağıtalım:
      • ( 3x - 1 = -x - 2 )
      • ( 3x + x = -2 + 1 )
      • ( 4x = -1 )
      • ( x = -\frac{1}{4} )

Adım 2: Çözümün Kontrol Edilmesi

  • Bulduğumuz x değerlerini kontrol edelim, her iki durumda da orijinal denklemi sağlamalılar.

  1. (x = \frac{3}{2}):

    • ( |3(\frac{3}{2}) - 1| = |x + 2| )
    • ( |4.5 - 1| = |\frac{3}{2} + 2| )
    • ( |3.5| = |3.5| )

  2. (x = -\frac{1}{4}):

    • ( |3(-\frac{1}{4}) - 1| = |x + 2| )
    • ( |-0.75 - 1| = |-\frac{1}{4} + 2| )
    • ( |-1.75| = |1.75| )

Her iki durumda da eşitlik sağlanıyor, bu yüzden x değerlerimiz doğru.

Final Cevap:

Denklemi sağlayan x gerçek sayılarının toplamı:

x_1 + x_2 = \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

Bu denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı ( \frac{5}{4} )'tür.