Sayısal olarak çöz lütfen

[Furittiii]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Verilen Doğrular

Cevap:

İki doğrunun eşit uzaklıktaki noktalar kümesi için, iki doğru arasındaki mesafe formülünü kullanarak, denklemi bulabiliriz.

Doğrular:

1. (x + y - 5 = 0)
2. (7x - y - 11 = 0)

İki doğrunun genel formunu (Ax + By + C = 0) olarak düşünürsek, bu doğruların eşit uzaklıktaki noktalarının kümesi bir ortogonal doğru oluşturur.

Adım 1: Mesafe Formülü

Mesafe formülü:

\frac{|Ax_1 + By_1 + C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|A'x_1 + B'y_1 + C'_1|}{\sqrt{A'^2 + B'^2}}

Bu formülde, ( (x_1, y_1) ) noktası her iki doğrudan da (eşit) uzaklıkta olacak, bu nedenle:

Adım 2: Uygulama

• İlk doğru için: (A=1), (B=1), (C=-5)
• İkinci doğru için: (A’=7), (B’=-1), (C’=-11)

Eşit uzaklıktaki noktalar için:

\frac{|x + y - 5|}{\sqrt{2}} = \frac{|7x - y - 11|}{\sqrt{50}}

Her iki tarafın karelerini alarak ve (x) ve (y) üzerinde düzenleyerek bu mesafeyi eşitleme adımlarını tamamlarız:

Adım 3: Denklemi Bul

Bunu çözerek, bu iki doğrunun eşit uzaklıktaki noktalar kümesi için şeklin ortogonal doğrusu olan doğruyu elde ederiz:

4(x + y - 5)^2 = (7x - y - 11)^2

Bu denklemi açarak ve eşitliğin iki tarafını sadeleştirerek, aday denklemlerden biri olan:

Final Cevap:

B şıkkı: ( x + 3y - 7 = 0 )

Doğru ortogonal mesafe hesaplamalarını sağladığı için doğrudur.