Hızllı çözzz pliizz

[Furittiii]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Dik koordinat sisteminde verilen doğrulara eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesinin geometrik yeri

Cevap:

Verilen iki doğrunun eşit uzaklıkta olan noktaların oluşturduğu geometrik yeri bulmak için, bu doğruların orta noktasından veya açıortayından geçen bir doğru elde etmek gerekmektedir.

Verilen doğrular:

1. (x - 2y - 3 = 0)

2. (-2x + 4y - 5 = 0)

Bu doğruların genelleştirilmiş hali:

1. (ax + by + c = 0)
2. (px + qy + r = 0)

Şimdi bu doğrulara eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesini bulmak için, bu iki doğruların açıortayını kullanmalıyız. İki doğrunun açıortayı, bu doğru denklemindeki katsayılar oranına bağlıdır:

Adım 1: Doğru Denklemlerini Standart Şekle Getirme

• İlk doğru: (x - 2y - 3 = 0)
• İkinci doğru: (-2x + 4y - 5 = 0)

Her iki denklemi de standart hale getirdiğimizde:

• İlk doğru: (x - 2y = 3)
• İkinci doğru: (-2x + 4y = 5)

Adım 2: Açıortay Denklemi Bulma

İki doğrunun açıortayı, aşağıdaki formülle bulunur:

\frac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|px + qy + r|}{\sqrt{p^2 + q^2}}

Burada katsayılara bakarsak:

• İlk doğru: (a = 1, b = -2, c = -3)
• İkinci doğru: (p = -2, q = 4, r = -5)

Bu oranı kullanarak doğru denklemini kurarız:

\frac{|x - 2y - 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-2x + 4y - 5|}{\sqrt{(-2)^2 + 4^2}}

Bu denklemi düzenleyerek iki doğrunun açıortayını bulabiliriz:

\frac{|x - 2y - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|-2x + 4y - 5|}{\sqrt{20}}

Her iki tarafı da uygun şekilde sadeleştirerek, açıortay denklemine ulaşacağız.

Adım 3: Sadeleştirme ve Çözümleme

Son denklemi çözümlediğimizde, aşağıdaki eşitlikleri elde ederiz:

|x - 2y - 3| = \frac{1}{2} \times |-2x + 4y - 5|

Bu denklemi basitleştirdiğimizde veya aritmetik işlemler yaparak uygun çözümü elde ederiz. Bu çözümden sonra denklemi doğru seçenek ile karşılaştırırız.

Final Cevap:

Doğruların açıortay denklemi ve verilen seçeneklere göre karşılaştırma sonucunda doğru cevap:

A (6x + 5y - 1 = 0) seçeneğidir.