Hızlııı çözzz plizz

[Furittiii]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Dik koordinat sisteminde verilen (3x + 4y - 12 = 0) doğrusu ile (y) eksenine eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesinin geometrik yer denklemleri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:

1. Doğrunun ve Eksenlerin Denklem Analizi:

   • Doğrunun denklemi: (3x + 4y - 12 = 0)
   • (y) ekseninin denklemi: (x = 0)

2. Eşit Uzaklık Noktaları:

   • Eşit uzaklıkta demek, bu iki doğrudan aynı mesafede olan noktaları belirlemek anlamına gelir.
   • Bir noktadan bir doğruya olan dik uzaklığın formülü şu şekildedir: (\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}})
   • Dolayısıyla, ((x, y)) noktası için, bu noktadan (3x + 4y - 12 = 0) doğrusuna olan uzaklığı ve (x = 0) doğru noktasına olan uzaklığı bulmamız gerekir.

3. Doğruların Uzaklıkları:

   • (3x + 4y - 12 = 0) doğrusuna olan uzaklık: (\frac{|3x + 4y - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3x + 4y - 12|}{5})
   • (x = 0) (yani y-ekseni) doğrusuna olan uzaklık: (|x|)

4. Eşitlik Kurulumu:

   • Bu iki uzaklığın eşit olduğunu belirtelim: (\frac{|3x + 4y - 12|}{5} = |x|)
   • Bu denklemi çözerek (x) ve (y) arasındaki ilişkiyi bulalım:

5. Mutlak Değer Eşitliğini Çözme:

   • (\frac{|3x + 4y - 12|}{5} = |x|) eşitliğinde her iki tarafı 5 ile çarpalım.
   • Bu durumda: (|3x + 4y - 12| = 5|x|)

6. Denklemi Açma:

   • Mutlak değerden dolayı:
     • 1. Durum: (3x + 4y - 12 = 5x \Rightarrow -2x + 4y = 12 \Rightarrow 2x - 4y = -12 \Rightarrow x - 2y = -6)
     • 2. Durum: (3x + 4y - 12 = -5x \Rightarrow 8x + 4y = 12 \Rightarrow 4x + 2y = 6 \Rightarrow 2x + y = 3)

Sonuç:

• Denklemler: (2x + y = 3) ve (x - 2y = -6)

Son Cevap:

• Doğru seçenek (A) şıkkıdır.