Çöz hızlııbltfn

[Furittiii]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Analitik düzlemde A(−3, 1) noktasından 3 birim uzaklıkta ve 3x − 4y − 12 = 0 doğrusuna paralel olan noktalar kümesinin geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm:

Adım 1: Doğrunun paralellik koşulu

Verilen doğru: (3x - 4y - 12 = 0). Paralel doğruların eğimi aynı olacaktır, yani bu doğrunun paralel olan doğruları da (3x - 4y + C = 0) formunda olacaktır.

Adım 2: Noktanın doğruya uzaklığı formülü

Bir nokta ((x_0, y_0)) ile bir doğru (Ax + By + C = 0) arasındaki uzaklık formülü:

d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

A noktası ((-3, 1)) olarak verilmiş. Eğer bu noktadan geçen paralel doğruların doğruya uzaklığının 3 birim olması gerekiyorsa, formülü kullanabiliriz:

d = \frac{|3(-3) - 4(1) + C|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 3

Adım 3: Uzaklık hesabı

\frac{|-9 - 4 + C|}{\sqrt{9 + 16}} = 3

\frac{|-13 + C|}{5} = 3

|-13 + C| = 15

İki olasılık var:

1. (-13 + C = 15)
2. (-13 + C = -15)

Adım 4: Denklemi çözme

1. (-13 + C = 15)

   (C = 28)

2. (-13 + C = -15)

   (C = -2)

Bu değerleri doğru denklemlerine yerleştirirsek, paralel doğruların denklemleri:

• (3x - 4y + 28 = 0)
• (3x - 4y - 2 = 0)

Verilen seçeneklerde, ( 3x + 4y - 28 = 0) seçeneği, durumu sağlayan doğrudur.

Sonuç:

Cevap C ((3x + 4y - 28 = 0)) doğru denklemi olacaktır.