Ru çöz karmaşık çözme

[Furittiii]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Analitik düzlemde belirtilen sorunun çözümü

Cevap:

Verilen doğru denklemi:
$$3x - 4y - 12 = 0$$

Bir doğruya paralel olan doğrular, aynı eğime sahiptir. Verilen doğru denkleminin eğimi m şu şekilde bulunur:
[ m = \frac{-A}{B} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} ]

Dolayısıyla, paralel olan doğrular da 3x - 4y + c = 0 şeklindedir.

Adım 1: A(-3, 1) noktasının doğruya uzaklığı

Doğru ve nokta arasındaki mesafe formülü:
$$ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$

1. x_1 = -3, y_1 = 1, ve doğru denklemi 3x - 4y + c = 0 olur. Uzaklık 3 birim olduğuna göre:

   • (A = 3), (B = -4), (C = c), (x_1 = -3), (y_1 = 1)

2. Formülü kullanarak:

   \frac{|3(-3) - 4(1) + c|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 3
   \frac{|-9 - 4 + c|}{5} = 3
   \frac{|-13 + c|}{5} = 3

3. Denklemi çöz:

   |-13 + c| = 15

   İki durum var:

• -13 + c = 15
• -13 + c = -15

Adım 2: İki Farklı Denklemi Çözme

Durum 1

-13 + c = 15

[
c = 28
]

Durum 2

-13 + c = -15

[
c = -2
]
Bu ifadelerden sadece c = 28 olan ifade bize uygundur.

Sonuç:

Bu durumda, paralel doğru denklemi:

3x + 4y - 28 = 0

Bu doğruya paralel olan doğru için seçenek C: 3x + 4y - 28 = 0 doğrudur.

Son Cevap:

C) 3x + 4y - 28 = 0