Dik koordinat sisteminde verilen 3x + 4y - 12 = 0 doğrusu ile y eksenine eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesinin geometrik yer denklemleri aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu sorunun amacı, verilen doğruluğun üzerindeki noktaların y-ekseni ile olan uzaklıklarının eşit olduğu bir noktalar kümesi oluşturmaktır.
Verilen denklem:
3x + 4y - 12 = 0.
Doğru denklemi, y = mx + n formuna çevrilir:
3x + 4y = 12
4y = -3x + 12
y = (-\frac{3}{4}x + 3)
Bu doğru, y eksenine dik uzaklıkları eşit olan noktalar kümesini bulmak için y’nin değişimi olan (\Delta y) ve x’in değişimi (\Delta x) ile çalışılır.
Doğruya dik bir nokta (x, y):
Doğru boyunca bir noktaya (x_1, y_1):
( \Delta y = \frac{3}{4}\Delta x )
Eşit uzaklıkta olan diğer noktaların hiperbolik denklemi şudur:
( \Delta y^2 - \Delta x^2 = 0 )
Bu, y eksenine eşit mesafedeki noktaların kümesine:
( (y - \frac{3}{4}x + 3)^2 - x^2 = 0 )
Bu ifadeyi geliştirdikten sonra, bunu iki doğruyu elde ederiz:
Nihai Cevap:
Cevap B olarak belirlenmiştir: 2x + y = -3 ve 2y - x = 6