Soru
Yanıt:
Bu soruda fiziksel bir sistem incelenmektedir. m = 2 kg kütleli bir cisim, K noktası gibi yüksek bir noktadan serbest bırakılıyor. Cisim, yerçekimi potansiyel enerjisi etkisiyle hareket ederek bir yay ile sıkışıyor.
a) Cisim K noktasındaki potansiyel enerjisini bulunuz.
K noktası potansiyel enerjisi:
Potansiyel enerji (PE), cismin yüksekliğine ve kütlesine bağlı olarak hesaplanır:
[ PE = m \cdot g \cdot h ]
Burada:
- m = kütle = 2 kg
- g = yerçekimi ivmesi = 10 m/s²
- h = yükseklik = 8 m
[ PE = 2 \times 10 \times 8 = 160 , \text{J} ]
b) Cisim yayı en fazla kaç m sıkıştırır. (g = 10 m/s²) (Sürtünmeler önemsizdir.)
Bu soruyu çözmek için cismin tüm potansiyel enerjisinin, yayda depolanan potansiyel enerjiye dönüştüğünü varsayarız.
Yay potansiyel enerji formülü:
[ \frac{1}{2} k x^2 = \text{başlangıç potansiyel enerjisi} ]
[ \frac{1}{2} \times 200 \times x^2 = 160 ]
[ 100 x^2 = 160 ]
[ x^2 = \frac{160}{100} = 1.6 ]
[ x = \sqrt{1.6} \approx 1.26 , \text{m} ]
Sonuç:
a) Cisim K noktasındaki potansiyel enerjisi 160 J’dir.
b) Cisim yayı en fazla 1.26 metre sıkıştırır.
Bu sonuçlar, sistemdeki tüm enerjinin yayda depolanacağı varsayımına dayanır. Çünkü sürtünme veya diğer enerji kayıpları göz ardı edilmiştir.