Yay Kuvvet Sabiti Hesaplama
Bu soruyu çözmek için enerji korunumundan faydalanacağız. Verilen bilgilere göre:
- Kütle m = 1,8 \, \text{kg},
- Yükselti h = 2,4 \, \text{m},
- Yerçekimi ivmesi g = 10 \, \text{m/s}^2,
- Yay maksimum sıkışma miktarı \Delta x = 0,6 \, \text{m}.
Çözüm Adımları:
Soruda sürtünmesiz bir ortam olduğu bilgisi verilmiş. Dolayısıyla mekanik enerji korunur. Şimdi potansiyel enerjiyi ve yayın enerjisini hesaba katarak yay sabitini (k) bulacağız.
1. Cismin Potansiyel Enerjisi (E_p):
Cisim yayı sıkıştırırken kütleye ait yerçekiminden kaynaklanan potansiyel enerji, yayın potansiyel enerjisine dönüşür. Potansiyel enerji şu şekilde hesaplanır:
E_p = m \cdot g \cdot h
Yerine koyarsak:
E_p = 1,8 \cdot 10 \cdot 2,4
E_p = 43,2 \, \text{J}
Bu, cisim yere düştüğünde ortaya çıkan toplam enerjidir.
2. Yay Potansiyel Enerjisi (E_y):
Yay enerjisi formülü aşağıdaki gibidir:
E_y = \frac{1}{2} k \cdot (\Delta x)^2
Burada \Delta x yayın sıkışma miktarını ifade eder.
Mekanik enerji korunduğu için:
E_p = E_y
Yani:
43,2 = \frac{1}{2} k \cdot (0,6)^2
3. Yay Sabitini (k) Hesaplayalım:
Yukarıdaki eşitlikte $k$’yı yalnız bırakıyoruz:
43,2 = \frac{1}{2} k \cdot (0,6)^2
43,2 = \frac{1}{2} k \cdot 0,36
43,2 = 0,18 k
k = \frac{43,2}{0,18}
k = 240 \, \text{N/m}
Sonuç:
Yayın kuvvet sabiti, $k = 240 , \text{N/m}$’dir.
Çözümü Özetleyelim:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Potansiyel enerji (E_p) hesaplama | E_p = m \cdot g \cdot h | E_p = 43,2 \, \text{J} |
| Yay enerjisi (E_y) formülü | E_y = \frac{1}{2} k \cdot (\Delta x)^2 | E_p = E_y |
| Yay sabitini (k) bulma | k = \frac{43,2}{0,18} | k = 240 \, \text{N/m} |
Umarım bu açıklama ile konuyu daha iyi anlamışsınızdır! 
@Esila_Tasova