Yayların ucuna m ve 2m kütleli cisimler bağlandığında potansiyel enerjilerin oranı nedir?
Çözüm:
Soruda verilenlere göre, yayların ucuna aşağıdaki gibi cisimler bağlanmıştır:
- Yay A’ya m kütleli cisim,
- Yay B’ye 2m kütleli cisim.
Yayın potansiyel enerjisi formülü:
E = \frac{1}{2} k x^2
burada ( k ), yay sabiti ve ( x ), yayın uzama miktarıdır. Yay sabiti ( k ) ve ( 2k ) olarak verilmiştir. Sistemler dengelendiğinde, cisimlerin ağırlıkları yayları çeker ve bu uzamayı sağlar.
Yay A’nın uzama miktarı (( x_A )):
Bu yay için denge durumu:
k \cdot x_A = m \cdot g
Buradan,
x_A = \frac{mg}{k}
Yay B’nin uzama miktarı (( x_B )):
Bu yay için denge durumu:
2k \cdot x_B = 2m \cdot g
Buradan,
x_B = \frac{2mg}{2k} = \frac{mg}{k}
Potansiyel Enerji Oranları:
- Yay A’nın potansiyel enerjisi ( E_A ):
E_A = \frac{1}{2} k \left( \frac{mg}{k} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{m^2g^2}{k}
- Yay B’nin potansiyel enerjisi ( E_B ):
E_B = \frac{1}{2} 2k \left( \frac{mg}{k} \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{2m^2g^2}{k}
Oran (( \frac{E_A}{E_B} )):
\frac{E_A}{E_B} = \frac{\frac{1}{2} \frac{m^2g^2}{k}}{\frac{1}{2} \frac{2m^2g^2}{k}} = \frac{1}{2}
Sonuç: Potansiyel enerjilerin oranı ( \frac{E_A}{E_B} = \frac{1}{2} ) yani C şıkkıdır.