Sorunun açıklaması:
Bu tür bir soru, yayların potansiyel enerjisiyle ilgilidir. Şekil-I’de bir yay, uçlarına bir kütle asılarak potansiyel enerji E oluşturuyor. Şekil-II’de ise yay ikiye bölünmüş ve aynı kütle bu iki yaydan oluşan sisteme asılmış.
Yayların Potansiyel Enerjisi:
Yayın potansiyel enerjisi, şu formülle hesaplanabilir:
E = \frac{1}{2} k x^2
Burada E potansiyel enerji, k yay sabiti ve x yay uzaması veya sıkışma miktarıdır.
Çözüm:
-
Şekil-I Durumu:
- Tek bir yay mevcut. Yay sabiti k ve uzama miktarı x olduğunda potansiyel enerji E = \frac{1}{2} k x^2.
-
Şekil-II Durumu:
- Yay ikiye bölündüğünde, her bir yay parçasının yay sabiti k' olur. İki eşit parçaya bölündüğü için k' = 2k olur (yay sabiti yay uzunluğu azaldıkça artar).
- Yeni sistemde, her bir yay parçasının aynı kütleyi taşıması nedeniyle uzama miktarı değişmez.
- Toplam potansiyel enerji, iki yaydan dolayı iki katına çıkar: E_{\text{toplam}} = 2 \times \left(\frac{1}{2} \times 2k \times x^2\right) = 2kx^2 = 2E.
Buna göre, Şekil-II’deki sistemin toplam potansiyel enerjisi iki katına yani 2E olur. Cevap, sistemin ilk durumdaki potansiyel enerjisinin iki katıdır.
Sonuç: Şekil-II’deki potansiyel enerji, 2E olur.