Rasyonel Sayılarda Problemler - 7. Sınıf
Soru 5: Öğrencinin Cevapladığı Soru Sayısı
Bir öğrenci, derslik sitesinden indirdiği bir matematik testindeki soruların önce \frac{1}{4}'ünü, sonra kalan soruların \frac{2}{3}'ünü cevaplamıştır. Geriye çözülmemiş 10 soru kaldığına göre, testin tamamı kaç sorudan oluşmuştur?
Çözüm
-
Toplam Soru Sayısını Belirleyelim:
Toplam soru sayılarına x diyelim. Önce \frac{1}{4}'ünü cevaplamış:
$$ \frac{1}{4}x \text{ soruyu cevapladı.} $$
-
Kalan Sorular:
Toplam cevapsız kalan sorular: x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
-
Kalan Soruların \frac{2}{3}'ünü Cevaplamak:
$$ \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}x = \frac{1}{2}x $$
-
Toplam Cevaplanan Soru:
Cevaplanan toplam soru sayısı:
$$ \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = \frac{3}{4}x $$ -
Geriye Kalan Soru:
$$ x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x = 10 $$
\frac{1}{4}x = 10 ise, x = 40.
Test toplam 40 sorudan oluşmaktadır.
Soru 6: Ege ve Babasının Yaş Problemi
Ege ve babasının yaşları toplamı 70’tir. Ege’nin yaşı babasının yaşının \frac{1}{4}'ü olduğuna göre, babası kaç yaşındadır?
Çözüm
-
Değişkenleri Tanımlayalım:
Ege’nin yaşı e, babasının yaşı b.
$$ e + b = 70 $$
$$ e = \frac{1}{4}b $$ -
Yerine Koyma Yöntemi:
e = \frac{1}{4}b'yi yerine koyarsak:
$$ \frac{1}{4}b + b = 70 $$
-
Denklemi Çözme:
$$ \frac{1}{4}b + \frac{4}{4}b = 70 $$
$$ \frac{5}{4}b = 70 $$
$$ b = 70 \times \frac{4}{5} = 56 $$
Babanın yaşı 56’dır.
Bu problemler, rasyonel sayılarla işlem yapmayı ve basit denklemler kurmayı gerektirir. Yeteneğinizi geliştirmek için bolca pratik yapabilirsiniz.