Rasyonel Sayılarla Problem Çözme
Rasyonel sayılar, kesirler veya tam sayıların kesir şekli olarak ifade edilmesine olanak tanır ve bu sayılarla yapılacak problem çözme işlemleri genellikle günlük yaşamda sıkça karşılaşılan durumları kapsar. 7. sınıf seviyesinde, öğrenciler bu tür problemlerle yoğun bir şekilde çalışarak, rasyonel sayıların uygulamalarını anlamaya başlarlar. Aşağıda resimde görülen örneklerden yola çıkarak, rasyonel sayılarla problem çözme üzerine detaylı bir inceleme yapacağız.
1. Problemler ve Çözümleri
Örnek 1: İbrahim ve Mert’in Elma Toplaması
Problemin Anlaşılması:
- Mert 12 elma topluyor.
- İbrahim ise 16 elma topluyor.
- İbrahim’in topladığı elmalar Mert’e veriliyor ve ikisinin toplam elma sayısı eşit oluyor.
Çözüm:
İbrahim’in topladığı elmaların kaça kaçıncı Mert’e verileceği, iki kişinin sonunda eşit sayıda elmaya sahip olmasını sağlamalıdır. Bu durumda denklemle ifade edebiliriz:
- Mert: 12 + x
- İbrahim: 16 - x
Eşitliği sağlamak için:
[ 12 + x = 16 - x ]
Bu denklemi çözerek ( x ) değeri bulunur.
[ 2x = 4 \Rightarrow x = 2 ]
Bu sonuç, İbrahim’in topladığı elmaların (\frac{1}{8})'inin Mert’e verilmesi gerektiğini ifade eder.
Örnek 2: Mustafa’nın Alışverişi
Problemin Anlaşılması:
- 5 kg domates: 5 TL
- 3 kg kiraz: 3 TL
- 3/2 kg fasulye: 2 TL
Mustafa sebzeler için 10 TL ödediğinde, kaç TL para üstü aldığını hesaplayacağız.
Çözüm:
Her sebzenin toplam maliyetini bul:
- Domatesin maliyeti: (5 \text{ kg} \times 5 \text{ TL}/5 \text{ kg} = 5 \text{ TL})
- Kirazın maliyeti: (3 \text{ kg} \times 3 \text{ TL}/3 \text{ kg} = 3 \text{ TL})
- Fasulyenin maliyeti: ( \frac{3}{2} \text{ kg} \times 2 \text{ TL}/( \frac{3}{2} \text{ kg} ) = 2 \text{ TL})
Toplam maliyet:
[ 5 + 3 + 2 = 10 \text{ TL}]
Para Üstü:
- Ödenen: (10 \text{ TL})
- Toplam maliyet: (10 \text{ TL})
Mustafa para üstü almaz, çünkü ödediği miktar tam olarak satın alma tutarına eşittir.
Örnek 3: Murat’ın Soru Çözme Oranı
Problemin Anlaşılması:
Murat, her gün bir önceki gün çözdüğü soru sayısının (\frac{3}{4}) katı kadar soru çözmektedir. İlk gün 64 soru çözmüştür. 4 gün içinde toplam kaç soru çözmüş olur?
Çözüm:
- Gün: 64 soru
- Gün: (64 \times \frac{3}{4} = 48) soru
- Gün: (48 \times \frac{3}{4} = 36) soru
- Gün: (36 \times \frac{3}{4} = 27) soru
Toplam soru sayısı:
[ 64 + 48 + 36 + 27 = 175 \text{ soru}]
Bu hesaplamalar üzerinden, Murat’ın dört gün içinde toplam 175 soru çözdüğü tespit edilir.
Bu tür problemler, rasyonel sayılarla ve kesirlerle yapılan işlemleri pekiştirir ve öğrencilerin matematiksel düşünce süreçlerini geliştirmede oldukça yararlı olur. Problem çözerken kesirlerin nasıl uygulandığını anlamak, bu tip sorulara yaklaşımı daha etkin hâle getirir.