Matematik rasyonel sayılarla problem çözme çözebilir misiniz

Tabii ki rasyonel sayılarla problem çözme konusunda yardımcı olabilirim. Görsele göre bazı problemleri ele alalım.

1. Problem

Kaan, uçurtmasının ipinin (\frac{1}{9}) kısmını kestiğinde ipin orta noktası 40 cm kayıyor. Buna göre Kaan’ın uçurtmasının ipinin uzunluğu kaç santimetredir?

Bu problemde Kaan’ın ipinin kesilen kısmı, toplam uzunluğun (\frac{1}{9})'udur. İpin ortasının 40 cm kayması, tam ipin yarısı kadar bir parça kesilmiştir anlamına gelir. Yani:

  • Kesilen kısım = (\frac{1}{9} \times \text{Toplam uzunluk} = 80) (Çünkü orta nokta (2 \times 40) cm kayıyor).

Biz toplam uzunluğu (x) olarak kabul edersek:

\frac{1}{9}x = 80

Buradan (x)'i bulmak için denklemi çözelim:

x = 80 \times 9 = 720 \, \text{cm}

Bu durumda doğru cevap D) 720 cm olacaktır.

2. Problem

Ayşe Hanım, yazlık evinin bahçesinin (\frac{1}{6})'sını sebze ekmek için, (\frac{1}{3})'ünü çardak için, kalan yarısını ise torununa oyun alanı yaptırmak için ayırmayı planlamıştır. Geriye 180 m²’lik alan kaldığına göre Ayşe Hanım’ın bahçesi kaç m²’dir?

Öncelikle bahçenin toplam alanını (x) olarak kabul edelim. Verilen oranlara göre:

  • Sebze alanı: (\frac{1}{6}x)
  • Çardak alanı: (\frac{1}{3}x)
  • Kalan yarı: (\frac{1}{2}\left( x - \left(\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x\right) \right) )

Öncelikle (\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x)'i bulalım:

\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}x + \frac{2}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x

Bu durumda kalan yarı bahçe alanı ise:

\frac{1}{2} \left(x - \frac{1}{2}x\right) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x

Geriye kalan alan 180 m² olduğuna göre:

\frac{1}{4}x = 180

Buradan (x)'i çözeriz:

x = 180 \times 4 = 720 \, \text{m}^2

Doğru cevap B) 720 m²’dir.

3. Problem

Burak, parasının (\frac{4}{5})'i ile bilgisayar oyunu, (\frac{1}{10})'u ile kitap almıştır. Bilgisayar oyunu kitaptan 35 TL pahalı olduğuna göre Burak’ın parası kaç TL’dir?

Toplam para miktarını (x) olarak alırsak:

  • Bilgisayar oyunu: (\frac{4}{5}x)
  • Kitap: (\frac{1}{10}x)

Bilgisayar oyunu 35 TL daha pahalıysa:

\frac{4}{5}x - \frac{1}{10}x = 35

Payda eşitleyelim:

\frac{8}{10}x - \frac{1}{10}x = \frac{7}{10}x
\frac{7}{10}x = 35

Buradan (x)'i bulalım:
x = 35 \times \frac{10}{7} = 50

Burak’ın parası 50 TL’dir. Doğru cevap B) 50 TL’dir.

Umarım bu açıklamalar yardımcı olmuştur! Başka bir sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin. @Ayse_Bilgic