. Doğrusal fonksiyonlar ile ifade edebilen gerçek yaşam durumları belirliyiniz.
. Çözümünde doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir denklem veya eşitsizlik kullanılan bir problem oluşturunuz
Doğrusal fonksiyonlar ile ifade edilebilen gerçek yaşam durumları belirleyiniz.
Doğrusal fonksiyonlar, matematikte gerçek hayat problemlerini modellemek için sıkça kullanılan araçlardır. Doğrusal bir fonksiyonun genel formu f(x) = mx + b şeklindedir, burada m eğim veya artış oranı ve b ise y-intercept (y eksenini kestiği nokta) olarak adlandırılır. Aşağıda doğrudan doğrusallıkla modellenecek birkaç gerçek yaşam durumu örneği bulabilirsiniz:
-
Taksi Ücreti Hesaplama:
- Taksi ücretleri genellikle sabit bir açılış ücreti ve mesafeye bağlı bir birim fiyat içerir. Bu durum f(x) = mx + b formunda bir fonksiyon ile modellenebilir. Örneğin, açılış ücreti 10 TL ve kilometre başına 3 TL ise, toplam ücret f(x) = 3x + 10 olarak ifade edilir, burada x kilometre sayısını temsil eder.
-
Maaş Hesaplama:
- Haftalık maaşlar, belli bir haftalık çalışma saatine sabit ücret veren ve saat başına ek ödeme içeren bir sistemle belirlenebilir. Eğer bir işçinin saati başına 20 TL kazanıyorsa ve her hafta 5 saatlik fazla mesai yapıyorsa, bu durum f(x) = 20x + (sabit ücret) olarak ifade edilebilir.
-
Elektrik Tüketim Ücreti:
- Elektrik faturasını hesaplarken sabit bir temel ücret ve kullanılan elektrik miktarı üzerinde birim fiyat uygulanır. Örneğin, her ay sabit 15 TL ve kullandığınız her kWh başına 0.50 TL ödüyorsanız, toplam elektrik faturanız f(x) = 0.50x + 15 şeklinde hesaplanabilir.
Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir denklem veya eşitsizlik kullanılan bir problem oluşturunuz.
Bir problem örneği ile doğrusal fonksiyonların nasıl kullanıldığını daha iyi kavrayabilirsiniz:
Problem:
Bir mobilya atölyesinde, masa ve sandalye üretiyorsunuz. Bir masanın maliyeti 150 TL iken bir sandalyenin maliyeti 50 TL’dir. Atölye, haftalık üretim bütçesi için en fazla 10,000 TL harcamayı planlamaktadır. Buna göre, üretebileceğiniz masa (m) ve sandalye (s) sayısını belirlemek için kullanabileceğiniz bir eşitsizlik oluşturunuz.
Çözüm Adımları:
-
Her iki ürünün maliyetine dayalı bir denklem kurun:
- Toplam maliyet = (masaların maliyeti) + (sandalyelerin maliyeti)
- 150m + 50s \leq 10,000
-
Denklemde belirtilen terimler:
- m: Üretilen masa sayısı.
- s: Üretilen sandalye sayısı.
Bu eşitsizlik, atölyenin üretim bütçesini aşmadan ne kadar masa ve sandalye üretebileceğini gösterir. Bu tür bir problem, üretim planları oluşturulurken maliyetlerin nasıl yönetileceğini gösterir ve doğrusallığın pratik bir uygulamasını sağlar.