Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve

LİSE 9.Sınıf Matematik
,
1

Bu projede sizden doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir gerçek yaşam problemi belirlemeniz belirlendiğiniz problem için kullanılabilecek denklem veya eşitsizlikleri oluşturarak problemi çözmeniz kullandığınız denklem ve eşitsizliklerin farklı problem durumlarında nasıl kullanılabilecegini belirlemeniz

2

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Gerçek Yaşam Problemi ve Çözüm Yolları

Cevap:

Doğrusal fonksiyonlar, matematiğin en basit ve en yaygın kullanılan fonksiyon türlerinden biridir. Genellikle ( y = mx + b ) formülü ile tanımlanır, burada ( m ) eğimi, ( b ) ise y-eksenini kestiği noktayı ifade eder. Gerçek yaşamda doğrusal fonksiyonlar birçok farklı şekilde karşımıza çıkabilir. Aşağıda, doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir gerçek yaşam problemine değineceğim ve bu problemin doğrusal denklemler ve eşitsizlikler kullanılarak nasıl çözülebileceğini açıklayacağım.

Gerçek Yaşam Problemi: Araç Kiralama Maliyeti

Bir araba kiralama şirketi, müşterilerine günlük bir sabit ücret ve her bir kilometre başına değişken bir ücret talep etmektedir. Bu örnekte:

  • Günlük sabit ücret: 100 Türk Lirası (₺)
  • Kilometre başına ücret: 2 ₺

Doğrusal Denklem Oluşturma:

Bu durumda toplam maliyet ( C ), kiralanan gün sayısı ( d ) ve gidilen toplam kilometre ( k ) ile hesaplanabilir. Doğrusal denklem, toplam maliyetin sabit ve değişken maliyetlerinin toplamı olarak oluşturulabilir:

[ C = 100d + 2k ]

Bu denklem, kiralanan araçla yapılan seyahatin toplam maliyetini hesaplamak için kullanılabilir. Burada:

  • ( 100d ), günlük sabit ücretin toplam maliyeti temsil eder.
  • ( 2k ), gidilen kilometre başına düşen değişken ücretin maliyetini temsil eder.

Problemin Çözümü:

Diyelim ki bir müşteri 3 gün boyunca bir araba kiralıyor ve toplamda 150 kilometre seyahat ediyor. Bu durumda, toplam maliyet ( C ) şu şekilde olur:

[ C = 100 \times 3 + 2 \times 150 ]

[ C = 300 + 300 = 600 , ₺ ]

Bu denklem kullanılarak, müşterinin toplam ödemesi gereken tutar kolayca hesaplanabilir.

Farklı Problem Durumlarının İncelenmesi:

  1. Sınırlı Bütçe Durumu:

    • Eğer bir müşteri belirli bir bütçeyle araç kiralamak istiyorsa, bu durumda eşitsizlikler devreye girer. Örneğin, müşteri en fazla 500₺ harcamak istiyorsa:
      [ 100d + 2k \leq 500 ]
    • Bu eşitsizlik, müşterinin kaç gün boyunca kiralama yapabileceğini ve kaç kilometre seyahat edebileceğini planlamasına yardımcı olabilir.

  2. Benzin Ücreti Dahil Durumlar:

    • Eğer araç kiralama maliyetine ilave benzin masrafı eklenirse, benzin tüketimi ve litre fiyatı da denklemde yer almalıdır. Örneğin:
    • Ekstra masraf ( B = 0.5l ), burada ( l ) gidilen kilometreye dayalı benzin miktarıdır.
    • Günlük kilometre başına benzin tüketimi ekleyerek yeni bir denklem oluşturabiliriz:
      [ C = 100d + 2k + 0.5 \times 0.1k ]
    • Bu denklemle toplam maliyeti hesaplayarak çeşitli durumlar için farklı sonuçlar elde edebiliriz.

  3. Kampanya Durumları:

    • Şirket, 5 gün veya daha fazla kiralama yapan müşterilere günlük sabit ücretten indirim yapıyorsa, yeni bir denklem yazılması gerekir. Örneğin, kampanya dahilinde günlük ücret 90₺ ise:
    • Kapsamlı bir analiz yapılması gerektiğinde, daha karmaşık doğrusal programlama teknikleri kullanılabilir.

Farklı Problemler İçin Uygulama:

  1. Telefon Faturaları:

    • Sabit bir aylık ücret artı belirli bir kullanım miktarı üzerinden metin veya dakikalar için değişken bir ücret.

  2. İnternet Hizmetleri:

    • Sabit bağlantı ücreti ve kullanılan veri başına değişken ücretler.

Bu doğrusal denklemleri ve eşitsizlikleri kullanarak, çok çeşitli benzer gerçek yaşam problemlerini çözmek mümkündür. Bu metotlar ile sadece maliyet hesaplamaları değil, aynı zamanda kaynak yönetimi ve kısıtları anlama konusunda da derinlemesine içgörü kazanabiliriz.

Bu tür problemlerin çözümü, doğrusal denklemler ve eşitsizliklerin ne kadar güçlü ve esnek araçlar olduğunu ve çok çeşitli alanlarda rahatlıkla uygulanabileceğini göstermektedir.