Bu projede sizden doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir gerçek yaşam problemi belirlemeniz belirlediğiniz problem için kullanılabilecek denklem veya eşitsizlikleri oluşturarak problemi çözmeniz kullandığınız denklem ve eşitsizliklerin farklı problem durumlarında nasıl kullanılabilecegini belirlemeniz
Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler: Gerçek Yaşam Problemleri
Doğrusal fonksiyonlar, günlük yaşamda karşılaştığımız birçok problemin modellenmesinde önemli bir rol oynar. Doğrusal fonksiyonlar sayesinde belirli değişkenler arasındaki ilişkileri anlama, anlama ve çözümleme imkanına sahip oluruz. Umut_Sisman’ın belirttiği gibi, doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir gerçek yaşam problemini ele alarak başlayalım. Ardından, bu problem için denklem ve eşitsizliklerin nasıl oluşturulduğunu ve farklı durumlarda nasıl kullanılabileceğini inceleyelim.
1. Gerçek Yaşam Problemi: Araç Kiralama
Bir araç kiralama şirketi düşünelim. Bu şirket, araç kiralamaları için günlük sabit bir ücret ve toplamda gidilen her kilometre başına ek bir ücret talep ediyor. Bu tip problemler, doğrusal bir ilişki barındırdıkları için doğrusal fonksiyonlarla modellenebilir.
Problemin Tanımı:
- Günlük sabit kiralama ücreti: 50 TL
- Kilometre başına ek ücret: 0.20 TL
Hedef:
Kiralanan araçla gidilen toplam mesafeye bağlı olarak toplam maliyeti hesaplayan doğrusal bir fonksiyon oluşturmak.
2. Denklemin ve Eşitsizliğin Oluşturulması
Denklem Kurulumu:
Bu problemde toplam maliyeti hesaplayan bir doğrusal denklem oluşturabiliriz. Şu şekilde ifade edilebilir:
\[
C(x) = 50 + 0.20x
\]
Burada:
- \( C(x) \): x kilometre gidildiğinde toplam maliyet (TL)
- \( x \): Gidilen kilometre sayısı
Bu denklem, belirli bir mesafe için toplam kiralama ücretini hesaplar.
Eşitsizlik Kurulumu:
Araç kiralama bütçesini belirli bir limit ile sınırlamak istiyorsan, eşitsizlik kullanarak bu senaryoyu ifade edebiliriz. Örneğin, toplam kiralama maliyetinin 100 TL’yi aşmaması gerekiyorsa:
\[
50 + 0.20x \leq 100
\]
Bu eşitsizlik, kiracıya maksimum gidebileceği kilometreyi (x’i) belirtir.
3. Problemi Çözme
Denklemi Kullanarak Çözüm:
Belirli mesafeler için toplam maliyeti hesaplayabiliriz. Örneğin:
- 100 km için: \( C(100) = 50 + 0.20 \times 100 = 70 \) TL.
- 200 km için: \( C(200) = 50 + 0.20 \times 200 = 90 \) TL.
Eşitsizliği Kullanarak Çözüm:
Bütçe kısıtı altında gidilebilecek maksimum mesafeyi bulalım. Yukarıda oluşturulan eşitsizliği çözelim:
\[
50 + 0.20x \leq 100
\]
Adımları takip ederek çözelim:
- İlk olarak, sabit ücreti çıkaracağız:
\[
0.20x \leq 50
\] - Sonra, x’i bulmak için her iki tarafı 0.20’ye böleceğiz:
\[
x \leq \frac{50}{0.20} = 250
\]
Bu durumda, bütçeye uygun olarak maksimum 250 km yol gidilebilir.
4. Farklı Problemler İçin Kullanım
Doğrusal denklemler ve eşitsizlikler farklı gerçek yaşam senaryolarında da kullanılabilir. İşte birkaç örnek:
A. Üretim Maliyetleri:
Bir üründen ürettikçe maliyetlerin azalıp artacağı durumlarda kullanılabilir. Örneğin:
- Sabit başlangıç maliyeti: 1000 TL
- Her birim başına üretim maliyeti: 50 TL
- Toplam maliyet denklemimiz: \( M(x) = 1000 + 50x \)
B. Ücretlendirme Senaryoları:
Bir servis sağlayıcının, servis başlangıç ücreti ve dakika başı ücret aldığı durumlar:
- Başlangıç ücreti: 25 TL
- Dakika başı ücret: 1 TL
- Toplam ücret denkemi: \( U(t) = 25 + t \)
Bu gibi gerçek dünya problemlerinde, doğrusal fonksiyonlar, planlamadan bütçelemeye kadar çeşitli alanlarda kesin ve basit çözümler sunar. Doğrusal denklemler hem anlaşılması hem de uygulanması kolay matematiksel modeller sunar ve özellikle günlük karar verme süreçlerinde yaygın olarak kullanılır.