. Çözümünde doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir denklem veya eşitsizlik kullanılan bir problem oluşturunuz.
. Doğrusal fonksiyonlarla ile ifade edilebilen gerçek yaşam durumları belirliyiniz
Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Problemler ve Gerçek Yaşam Durumları
Doğrusal fonksiyonlar, matematikte iki değişken arasındaki ilişkileri ifade etmek için yaygın olarak kullanılır. Doğrusal bir fonksiyon, genellikle aşağıdaki formda yazılır:
[
y = mx + b
]
Burada:
- ( m ) eğimdir ve değişkenin katsayısını temsil eder.
- ( b ) y-eksenini kestiği noktayı verir.
Bu tür fonksiyonlar, değişkenler arasında sabit bir ilişki olduğunda kullanılır. Şimdi, doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bazı gerçek yaşam durumları ve bu durumlardan birine dayalı bir problem örneği oluşturacağız.
1. Gerçek Yaşamda Doğrusal Fonksiyonlar
Doğrusal fonksiyonlar, birçok günlük durumda kullanılır, örneğin:
- Hareket Problemleri: Düz bir yolda sabit hızla giden bir araba. Burada mesafe, zamanın doğrusal bir fonksiyonudur.
- Finansal Problemler: Bir işin sabit bir başlangıç maliyeti ve üretim başına değişen maliyeti olduğunda, toplam maliyet.
- Elektrik Faturası: Belirli bir sabit ücret ve kullanılan enerji miktarına bağlı olarak değişen ücretler.
- Telefon Faturası: Sabit bir aylık ücret ve üzerindeki kullanımlar için dakika başına ek ücret ödemeleri içeren bir tarife.
2. Problem Oluşturma
Senaryo: Bir tesis, elektrik enerjisini iki türlü maliyetle kullanmaktadır. Bir sabit abonelik ücreti ve kullanılan kilowatt-saat (kWh) başına bir değişken ücret ödemektedir.
Verilenler:
- Aylık sabit ücret: 50 TL
- Kullanılan her kWh için maliyet: 0.25 TL
Problem:
Bir ayda kullanılan toplam kWh’yi ( x ) olarak kabul edersek, o ay için toplam elektrik maliyetini hesaplamak için doğrusal bir fonksiyon oluşturabiliriz.
Denklem:
[
T(x) = 0.25x + 50
]
Bu durumda,
- ( x ) kullanılan elektrik miktarını (kWh)
- ( T(x) ) toplam aylık maliyeti (TL) gösterir.
Örnek Problemler:
-
Problem 1: Eğer bir ayda 400 kWh elektrik kullanılırsa, toplam maliyet ne olur?
Çözüm:
[
T(400) = 0.25 \times 400 + 50 = 100 + 50 = 150 \text{ TL}
] -
Problem 2: Eğer bir müşterinin faturası 200 TL geliyorsa, bu müşteri o ay kaç kWh elektrik harcamıştır?
Çözüm:
[
200 = 0.25x + 50
]
[
150 = 0.25x
]
[
x = \frac{150}{0.25} = 600 \text{ kWh}
]
3. Doğrusal Fonksiyonlarda Eşitsizlikler
Doğrusal fonksiyonlar, eşitsizliklerle de kullanılabilir. Örneğin, bir şirketin belirli bir maliyet limitini aşmaması gerekiyor olabilir.
Problem 3: Ay sonu faturası, 250 TL’yi geçemezse bu ay en fazla kaç kWh elektrik kullanılabilir?
[
0.25x + 50 \leq 250
]
Çözüm:
[
0.25x \leq 200
]
[
x \leq \frac{200}{0.25} = 800 \text{ kWh}
]
Sonuç olarak, bu ay en fazla 800 kWh elektrik kullanılabilir.
Sonuç
Doğrusal fonksiyonlar, reel yaşamda birçok farklı problem için uygulanabilir. Öğrenme sürecinde öğrencilere bu tür doğrusal fonksiyonlar ve problemler üzerinde çalışmaları, hem matematiksel düşünme becerilerini hem de problem çözme yeteneklerini geliştirebilir. Bu tarz sorularla pratik yapmak, öğrencilerin konuyu daha iyi kavramalarına yardımcı olacaktır.