Pₖ / Pₗ Oranı Kaçtır?
Answer:
1. Adım: Problemin İncelenmesi
Soruda, aynı sıvı (su) ile dolu ancak farklı yüksekliklere sahip bölgelerin dibindeki basınçlar karşılaştırılmaktadır. Şekilde görüldüğü üzere:
- Nokta K, toplam yüksekliği 3h (veya diyagramda belirtilen en büyük yükseklik) olan bölmenin dibinde.
- Nokta L ise yalnızca h yüksekliğindeki (en alçak bölme) kısımda bulunmaktadır.
Su basıncı, doğrudan su yüksekliğine bağlıdır ve hidrostatik basınç formülü şu şekildedir:
[
P = \rho , g , H
]
Burada
- ( \rho ) suyun yoğunluğu,
- ( g ) yerçekimi ivmesi,
- ( H ) ise sıvı yüksekliğidir.
2. Adım: Noktalar Arasındaki Su Yüksekliklerinin Belirlenmesi
- K noktasındaki su sütunu yüksekliği: ( H_K = 3h )
- L noktasındaki su sütunu yüksekliği: ( H_L = h )
3. Adım: Basınçların Hesaplanması
- K noktasının dibindeki basınç:
[
P_K = \rho , g ,(3h)
] - L noktasının dibindeki basınç:
[
P_L = \rho , g ,h
]
4. Adım: Oranın Bulunması
[
\frac{P_K}{P_L}
= \frac{\rho g (3h)}{\rho g , h}
= \frac{3h}{h}
= 3
]
Dolayısıyla, ( P_K / P_L = 3 ) bulunur.
Özet Tablo
| Nokta | Su Yüksekliği | Basınç Formülü | Hesaplanan Basınç |
|---|---|---|---|
| K | (3h) | (P = \rho g \times 3h) | (\rho g \times 3h) |
| L | (h) | (P = \rho g \times h) | (\rho g \times h) |
| Oran | – | (\frac{P_K}{P_L}) | 3 |
Sonuç:
Şekilde gösterildiği üzere, K noktasında su yüksekliği daha fazla olduğundan basınç da daha büyüktür. Hesaplamalar sonucunda (P_K / P_L = 3) elde edilir.