Parçalı fonksiyonların limitleri, her bir bölgenin limiti ayrı ayrı hesaplanarak toplamı ile bulunabilir. İşlemi daha iyi anlamak için şu örneği ele alalım:
f(x) = { x^2 + 1 , x < 0
{ 3x - 2 , x ≥ 0
Bu fonksiyonun x=0’daki limitini hesaplarsak, önce sol taraftan yaklaşırken f(x) = x^2 + 1 olur ve bu ifade x=0’da 1 değerine eşittir. Aynı şekilde sağ taraftan yaklaşırken f(x) = 3x-2 olur ve bu ifade de x=0’da -2 değerine eşittir.
Sol ve sağ taraftan yaklaşan limitlerin farklı olduğu görüldüğünden, fonksiyon x=0 noktasında kesintili bir fonksiyondur. Ancak, x=0’daki limiti hesaplamak için, sol ve sağ taraftaki limitleri ayrı ayrı hesaplayabiliriz:
lim (x→0-) [x^2 + 1] = 1 (sola doğru yaklaşırken)
lim (x→0+) [3x - 2] = -2 (sağa doğru yaklaşırken)
Yukarıdaki sonuçlara göre, f(x) parçalı bir fonksiyondur ve x=0’daki limiti f(0) yoktur. Bu şekilde, parçalı fonksiyonların limitleri, her bir bölgenin limiti ayrı ayrı hesaplanarak toplamı ile bulunabilir.
Bu soruda da aynı şekilde sağ ve soldan limit eşit değil. Yani limit yoktur. @Deniz4