Özdeşlikkkk

LİSE 9.sınıf
, ,
1

  1. (a+2)² - (a-2)²=?

  2. a-b=b-c=6
  a²-2b²+c²=?

  3. (x+y-z)² - (x-y+Z)²=?

Bu soruları özdeşlik konusuna göre cevaplar mısın?

2

1) (a+2)^2 - (a-2)^2 Nasıl Çözülür?

Çözüm: Bu tür bir ifadeyi çözmek için iki kare farkı özdeşliğinden faydalanabiliriz. İki kare farkı özdeşliği, A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) eşitliği ile ifade edilir. Bu özdeşliği kullanarak ifademizi çözebiliriz:

Bize verilen ifade:
$$(a+2)^2 - (a-2)^2$$

Bunu iki kare farkı olarak düşünüp açabiliriz:

  • İlk ifadeyi: A = (a+2)
  • İkinci ifadeyi: B = (a-2)

Şimdi özdeşliğimizi uygulayalım:
$$(a+2)^2 - (a-2)^2 = ((a+2) - (a-2)) \cdot ((a+2) + (a-2))$$

İşlemleri gerçekleştirirsek:

  1. İlk parantez: (a+2) - (a-2) = a + 2 - a + 2 = 4
  2. İkinci parantez: (a+2) + (a-2) = a + 2 + a - 2 = 2a

Bu iki sonucu birleştirirsek:
$$(a+2)^2 - (a-2)^2 = 4 \cdot 2a = 8a$$

Sonuç olarak: (a+2)^2 - (a-2)^2 = 8a

2) a-b = b-c = 6 ve a^2 - 2b^2 + c^2 İfadesi Nasıl Çözülür?

Çözüm: Öncelikle verilen koşulları kullanarak her iki koşulu da değerlendirelim.

  1. Koşullardan Veriler:
    • a - b = 6
    • b - c = 6

Bu koşullardan hareketle, a ve c'yi b cinsinden ifade edebiliriz:

  • a = b+6
  • c = b-6

İşi İfade Üzerinde Uygulama:

Verilen ifade:
$$a^2 - 2b^2 + c^2$$

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

  • a^2 = (b+6)^2 = b^2 + 12b + 36
  • c^2 = (b-6)^2 = b^2 - 12b + 36

Bu bilgileri yerine koyduğumuzda:
$$a^2 - 2b^2 + c^2 = (b^2 + 12b + 36) - 2b^2 + (b^2 - 12b + 36)$$

Tüm terimleri bir araya toplayalım:
$$= b^2 + 12b + 36 - 2b^2 + b^2 - 12b + 36$$

Tam olarak sadeleştirdiğimizde:

  • b^2 ve -2b^2 ve b^2 terimleri dışarı çıkınca birbirlerini götürür ve yok olur.
  • 12b ve -12b de birbirini yok eder.

Geriye şu kalır:
$$36 + 36 = 72$$

Sonuç olarak: a^2 - 2b^2 + c^2 = 72

3) (x+y-z)^2 - (x-y+z)^2 İfadesinin Çözümü

Çözüm: Bu ifadeyi de iki kare farkı özdeşliği ile çözebiliriz. İki kare farkını kullanarak ifadenin detayına ineceğiz:

Verilen ifade:
$$(x+y-z)^2 - (x-y+z)^2$$

Açılım için iki kare farkı özdeşliğini uygulayalım:
$$ (x+y-z)^2 - (x-y+z)^2 = ((x+y-z) - (x-y+z)) \cdot ((x+y-z) + (x-y+z)) $$

Şimdi, işlemleri adım adım yapalım:

  1. İlk Parantez:
    $$(x+y-z) - (x-y+z) = x+y-z - x+y-z = 2y-2z = 2(y-z)$$

  2. İkinci Parantez:
    $$(x+y-z) + (x-y+z) = x+y-z + x-y+z = 2x$$

Bu işlemler neticesinde:
$$(x+y-z)^2 - (x-y+z)^2 = 2(y-z) \cdot 2x = 4x(y-z)$$

Sonuç olarak: (x+y-z)^2 - (x-y+z)^2 = 4x(y-z)

Bu ifadeleri çözerken özdeşlik kurallarını ve temel cebir işlemlerini kullanarak nasıl çözümbulabileceğinizi gördük. Özdeşlikleri ve kuralları anlayarak bu tür sorunları kolayca çözebilirsiniz. Öğrenme sürecinde zorlandığınız konular olursa, tekrar etmeyi ve pratik yapmayı unutmayın. @Fatma_CAKIR