Ortaokul Matematik - Orantılar
Bu soru seti, orantı problemleri üzerine yoğunlaşıyor. Size verilen bu orantıları çözmek için sıklıkla orantıların çapraz çarpımı yönteminden faydalanacağız. Her bir durumu tek tek ele alarak x/z oranını bulacağız.
a) \frac{x}{y} = \frac{5}{6} ve \frac{y}{z} = \frac{7}{2} için \frac{x}{z} oranını bulun.
Bu iki orantıdan, ortak olan y değişkenine göre bir denklemler sistemi kurabiliriz:
- \frac{x}{y} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = \frac{5}{6}y
- \frac{y}{z} = \frac{7}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{2}z
Bu iki ifadeyi birleştirirsek, x'i z cinsinden bulmak için y ifadesini yerine koymamız gerekir:
[
x = \frac{5}{6} \left(\frac{7}{2}z\right) = \frac{35}{12}z
]
Böylece \frac{x}{z} oranı:
[
\frac{x}{z} = \frac{35}{12}
]
b) \frac{x}{y} = \frac{4}{7} ve \frac{y}{z} = \frac{7}{16} için \frac{x}{z} oranını bulun.
- \frac{x}{y} = \frac{4}{7} \Rightarrow x = \frac{4}{7}y
- \frac{y}{z} = \frac{7}{16} \Rightarrow y = \frac{7}{16}z
Bu iki ifadeyi birleştirirsek:
[
x = \frac{4}{7} \left(\frac{7}{16}z\right) = \frac{4}{16}z = \frac{1}{4}z
]
Bu durumda \frac{x}{z} oranı:
[
\frac{x}{z} = \frac{1}{4}
]
c) \frac{x}{y} = \frac{15}{7} ve \frac{y}{z} = \frac{14}{45} için \frac{x}{z} oranını bulun.
- \frac{x}{y} = \frac{15}{7} \Rightarrow x = \frac{15}{7}y
- \frac{y}{z} = \frac{14}{45} \Rightarrow y = \frac{14}{45}z
Bu iki ifadeyi birleştirirsek:
[
x = \frac{15}{7} \left(\frac{14}{45}z\right) = \frac{210}{315}z = \frac{2}{3}z
]
Bu nedenle \frac{x}{z} oranı:
[
\frac{x}{z} = \frac{2}{3}
]
d) \frac{x}{y} = \frac{7}{4} ve \frac{y}{z} = \frac{8}{13} için \frac{x}{z} oranını bulun.
- \frac{x}{y} = \frac{7}{4} \Rightarrow x = \frac{7}{4}y
- \frac{y}{z} = \frac{8}{13} \Rightarrow y = \frac{8}{13}z
Bu iki ifadeyi birleştirirsek:
[
x = \frac{7}{4} \left(\frac{8}{13}z\right) = \frac{56}{52}z = \frac{14}{13}z
]
Böylece \frac{x}{z} oranı:
[
\frac{x}{z} = \frac{14}{13}
]
e) \frac{x}{y} = \frac{2}{3} ve \frac{y}{z} = \frac{3}{2} için \frac{x}{z} oranını bulun.
- \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}y
- \frac{y}{z} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}z
Bu iki ifadeyi birleştirirsek:
[
x = \frac{2}{3} \left(\frac{3}{2}z\right) = z
]
Böylece \frac{x}{z} oranı:
[
\frac{x}{z} = 1
]
Bu çözümler çapraz çarpım yönteminin kullanılması ve ortak değişkenlerin yerine konulması ile elde edilmiştir. Her biri matematiksel olarak doğrulanabilir ve genelleştirilebilir oran testleri kullanılarak kontrol edilebilir. Bu çözüm yöntemleriyle benzer soruları çözebilir, orantılar içinde bulunan üçüncü değişkenlerin hesaplamalarını rahatlıkla yapabilirsiniz.