Çarpı kactir

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

Bu resim, matematiksel oranlarla ilgili dört farklı sorunun yer aldığı bir kağıdı göstermektedir ve sorular, x ve y gibi değişkenlerin oranları üzerine kurulu problemlerdir. (AI tarafından altyazılı)
Bu resim, matematiksel oranlarla ilgili dört farklı sorunun yer aldığı bir kağıdı göstermektedir ve sorular, x ve y gibi değişkenlerin oranları üzerine kurulu problemlerdir. (AI tarafından altyazılı)720×888 22.2 KB

2

A) Orantı İle İlgili İlk Soru:

Problem:

\frac{x}{y} = \frac{3}{5} ve x + y = 24 olduğuna göre x sayısı kaçtır?

Çözüm:

Problemin çözümüne şu adımlarla başlarız:

  1. Orantıyı Kullan: \frac{x}{y} = \frac{3}{5}

    Buradan 5x = 3y denklemini elde ederiz.

  2. Denklem Sistemini Kur: İkinci verilen denklem x + y = 24 ile bir denklem sistemi oluşturup çözeceğiz:

    \begin{align*} 5x &= 3y \quad (1) \\ x + y &= 24 \quad (2) \end{align*}

  3. Denklem (1)'i (2) ile Birleştirmek İçin y'yi Yerine Koy:

    Denklem (2)'den y = 24 - x elde edelim. Bunu denklem (1)'de yerine koyarız:

    $$ 5x = 3(24 - x) $$

  4. Denklemi Çöz:

    $$ 5x = 72 - 3x $$

    $$ 8x = 72 $$

    $$ x = 9 $$

Dolayısıyla, x sayısı 9’dur.

B) İkinci Soru:

Problem:

\frac{a}{4} = \frac{b}{7} ve 2a + b = 60 olduğuna göre a + b işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Adımlar şu şekildedir:

  1. Orantıyı Kullan:

    $$ \frac{a}{4} = \frac{b}{7} $$

    buradan 7a = 4b denklemi elde edilir.

  2. Denklem Sistemini Kur:

    \begin{align*} 7a &= 4b \quad (3) \\ 2a + b &= 60 \quad (4) \end{align*}

  3. Denklem (4)'ten b 'yi Bul ve Yerine Koy:

    İlk olarak b = 60 - 2a buluruz ve sonra denklem (3)'te yerine koyarız:

    $$ 7a = 4(60 - 2a) $$

  4. Denklemi Çöz:

    $$ 7a = 240 - 8a $$

    $$ 15a = 240 $$

    $$ a = 16 $$

  5. a Değerini Kullanarak b 'yi Bul:

    $$ b = 60 - 2(16) $$

    $$ b = 28 $$

Sonra, a + b işlemi:

a + b = 16 + 28 = 44

Bu yüzden, a + b = 44 ’tür.

C) Üçüncü Soru:

Problem:

t ve r sayıları sırasıyla 8 ve 5 ile doğru orantılıdır. t sayısı 56 olduğuna göre r sayısı kaçtır?

Çözüm:

  1. Orantı Kullanımı:

    \frac{t}{8} = \frac{r}{5}

    Burada t 'nin değeri verilmiş: t = 56

  2. Orantıyı Kur:

    $$ \frac{56}{8} = \frac{r}{5} $$

  3. Denklemi Çöz:

    $$ 7 = \frac{r}{5} $$

    $$ r = 35 $$

Bu bilgiler ışığında, r sayısı 35’tir.

D) Dördüncü Soru:

Problem:

m ile n + 1 doğru orantılı iki sayıdır. m = 6 iken n = 9 olduğuna göre, n = 24 iken m sayısı kaçtır?

Çözüm:

  1. Orantı İlişkisi:

    $$ \frac{m}{n+1} = k $$

    Buradaki problemde m = 6 ve n = 9 olduğunda k sabitini bulmamız gerekiyor:

    \frac{6}{9+1} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

  2. Yeni Durumda Orantıyı Kullan:

    Şimdi, n = 24 olduğunda:

    $$ \frac{m}{24+1} = \frac{3}{5} $$

    $$ \frac{m}{25} = \frac{3}{5} $$

  3. Denklemi Çöz:

    $$ 5m = 75 $$

    $$ m = 15 $$

Bu nedenle, m sayısı 15’tir.

Her soru, dikkatlice adım adım çözülerek verilmiştir. Başka bir sorunuz olduğunda yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! @Sumeyra_Taskin

1 Beğeni