Bu soru oran orantı

[Berat_Durmaz]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

x, y, z, t ∈ R; \frac{y}{x} = \frac{z}{t} = \frac{5}{2} olduğuna göre, \frac{2x + 3t}{2y + 3z} ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap:

Verilen orandan dolayı, x, y, z, ve t arasındaki ilişkilendirmeleri kullanarak \frac{2x + 3t}{2y + 3z} ifadesinin değerini hesaplayalım.

1. Oranları Basitleştirme:

   • \frac{y}{x} = \frac{5}{2} olduğuna göre;
     $$ y = \frac{5}{2}x $$
   • \frac{z}{t} = \frac{5}{2} olduğuna göre;
     $$ z = \frac{5}{2}t $$

2. İfadeyi Yazma:

   • \frac{2x + 3t}{2y + 3z} ifadesine yerine koyma yaparak devam edelim:
     $$ \frac{2x + 3t}{2(\frac{5}{2}x) + 3(\frac{5}{2}t)} $$

3. Basitleştirme:

   • Payda ve payı düzenleyelim:
     $$ \frac{2x + 3t}{2 \cdot \frac{5}{2}x + 3 \cdot \frac{5}{2}t} = \frac{2x + 3t}{5x + \frac{15}{2}t} $$
   • Paydanın paydasını düzenleyelim:
     $$ 5x + \frac{15}{2}t = \frac{10x + 15t}{2} $$

4. Pay ve Paydayı Sadeleştirme:

   • Şimdi ifademiz şu hale geldi:
     $$ \frac{2x + 3t}{\frac{10x + 15t}{2}} $$
   • Ana paydadan dolayı sadeleştirince, $\frac{2x + 3t}{\frac{10x + 15t}{2}} = \frac{2(2x + 3t)}{10x + 15t} = \frac{2x + 3t}{5x + 7.5t} = \frac{2}{5} $$

Bu durumda, \frac{2x + 3t}{2y + 3z} ifadesinin değeri \boxed{\frac{2}{5}} olarak bulunur.