Sorunun Çözümü:
Verilen denklemler şunlardır:
- \frac{x}{7} = \frac{y}{2}
- x-y = 15
Amaç: Bu iki denklemi kullanarak y değerini bulmak.
1. Denklemden x ve y İlişkisinin Çözülmesi:
İlk denklemdeki \frac{x}{7}=\frac{y}{2} eşitliğini daha anlaşılır bir forma getirelim. İçler dışlar çarpımı yapalım:
2x = 7y
Buradan x'i y cinsinden ifade edebiliriz:
x = \frac{7y}{2}
2. x = \frac{7y}{2}'yi İkinci Denklemde Yerine Koyma:
İkinci denklemimiz şuydu: x-y=15. Şimdi x yerine \frac{7y}{2}'yi koyuyoruz:
\frac{7y}{2} - y = 15
3. Kesirleri Düzenleme:
y'yi kesirli terimlere çevirelim. y = \frac{2y}{2} olarak yazılabilir. Denklem şu hale gelir:
\frac{7y}{2} - \frac{2y}{2} = 15
Tek bir payda altında toplarsak:
\frac{7y-2y}{2} = 15
Bu da:
\frac{5y}{2} = 15
4. y'yi Bulma:
\frac{5y}{2} = 15 denkleminden kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpıyoruz:
5y = 30
Şimdi y'yi bulmak için her iki tarafı 5’e bölelim:
y = 6
Kontrol:
Bulduğumuz y=6 değerini yerine koyarak kontrol yapabiliriz:
- Denklem: \frac{x}{7} = \frac{y}{2} → \frac{x}{7} = \frac{6}{2} → \frac{x}{7} = 3 → x=21
- Denklem: x-y=15 → 21-6=15
Sağlandı.
Sonuç:
y = 6 bulunur.
| Denklem Adımı | İşlem Sonucu |
|---|---|
| \frac{x}{7} = \frac{y}{2} | x = \frac{7y}{2} |
| x-y = 15'te yerine koy | \frac{5y}{2} = 15 |
| y'yi çöz | y = 6 |