Soru:
$$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \quad \text{ve} \quad x + y = 75 \text{'e göre}, , x , \text{kaçtır?}$$
Cevap:
Bu soru doğru orantı ile çözülür. Adım adım çözümü aşağıda verilmiştir:
1. İfade: \frac{x}{2} = \frac{y}{3} oranını çözmek
Bu ifade, 2 ve 3 oranına göre doğru orantılı olduklarını gösterir. Buradan:
3x = 2y
denklemini elde ederiz. Şimdi bu eşitliği y açısından düzenleyelim:
y = \frac{3x}{2}
2. Toplam İfadesinin Yerine Koyulması (x + y = 75)
Soruda verilen ikinci ifade:
x + y = 75
Bu eşitlikte y yerine \frac{3x}{2} ifadesini yerleştirerek:
x + \frac{3x}{2} = 75
3. Ortak Payda Bulma
Ortak payda 2 olduğu için, denklemi düzenleyelim:
\frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} = 75
Şimdi payları topluyoruz:
\frac{5x}{2} = 75
4. Denklemi Çözme
Şimdi x'i bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
5x = 150
Bu ifadeden x'i bulabiliriz:
x = \frac{150}{5} = 30
5. y Değerini Bulma (Kontrol Aşaması)
Artık x = 30 olduğunu biliyoruz. Şimdi y'yi bulmak için y = \frac{3x}{2} ifadesini kullanalım:
y = \frac{3(30)}{2} = \frac{90}{2} = 45
Sonuç olarak:
x = 30 \quad \text{ve} \quad y = 45
Kontrol edelim:
x + y = 30 + 45 = 75 \quad \text{(Doğru!)}
Sonuç
x = 30'dur.
Özet Tablo:
| Denklem Adımları | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Doğru Orantı İlişkisi | \frac{x}{2} = \frac{y}{3} | y = \frac{3x}{2} |
| Toplam İfadesi | x + y = 75 | x + \frac{3x}{2} = 75 |
| Payda Düzenleme ve Çözüm | \frac{5x}{2} = 75 | x = 30 |
| y Değerini Bulma | y = \frac{3(30)}{2} | y = 45 |
| Toplam Kontrolü | x + y = 75 | Doğru! |