Matematik orta okul 7 sınıf 3

Soru:

$$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \quad \text{ve} \quad x + y = 75 \text{'e göre}, , x , \text{kaçtır?}$$


Cevap:

Bu soru doğru orantı ile çözülür. Adım adım çözümü aşağıda verilmiştir:


1. İfade: \frac{x}{2} = \frac{y}{3} oranını çözmek

Bu ifade, 2 ve 3 oranına göre doğru orantılı olduklarını gösterir. Buradan:

3x = 2y

denklemini elde ederiz. Şimdi bu eşitliği y açısından düzenleyelim:

y = \frac{3x}{2}

2. Toplam İfadesinin Yerine Koyulması (x + y = 75)

Soruda verilen ikinci ifade:

x + y = 75

Bu eşitlikte y yerine \frac{3x}{2} ifadesini yerleştirerek:

x + \frac{3x}{2} = 75

3. Ortak Payda Bulma

Ortak payda 2 olduğu için, denklemi düzenleyelim:

\frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} = 75

Şimdi payları topluyoruz:

\frac{5x}{2} = 75

4. Denklemi Çözme

Şimdi x'i bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:

5x = 150

Bu ifadeden x'i bulabiliriz:

x = \frac{150}{5} = 30

5. y Değerini Bulma (Kontrol Aşaması)

Artık x = 30 olduğunu biliyoruz. Şimdi y'yi bulmak için y = \frac{3x}{2} ifadesini kullanalım:

y = \frac{3(30)}{2} = \frac{90}{2} = 45

Sonuç olarak:

x = 30 \quad \text{ve} \quad y = 45

Kontrol edelim:

x + y = 30 + 45 = 75 \quad \text{(Doğru!)}

Sonuç

x = 30'dur.


Özet Tablo:

Denklem Adımları İşlem Sonuç
Doğru Orantı İlişkisi \frac{x}{2} = \frac{y}{3} y = \frac{3x}{2}
Toplam İfadesi x + y = 75 x + \frac{3x}{2} = 75
Payda Düzenleme ve Çözüm \frac{5x}{2} = 75 x = 30
y Değerini Bulma y = \frac{3(30)}{2} y = 45
Toplam Kontrolü x + y = 75 Doğru!

@Evren_Yondemli